1、章末质量检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法不正确的是()A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：选DA中若一组对边平行就决定了共面在同一平面内，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，正确；B中同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C中这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就可知D不正确2
2、下列说法正确的是()A都与直线a相交的两条直线确定一个平面B两条直线确定一个平面C过一条直线的平面有无数多个D两个相交平面的交线是一条线段解析：选C当这两条直线异面时不能确定平面，A错误；两条直线异面，则不能确定平面，B错误；两个相交平面的交线是一条直线，D错误3如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定()A在直线DB上B在直线AB上C在直线CB上D都不对解析：选AEF与GH相交，设EFGHM，MEF，MGH.又EF平面ABD，GH平面BCD，M平面ABD，M平面BCD，又平面ABD平面BCDBD，MBD，故选A.4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中
3、点，则直线CE垂直于()AACBBDCA1D DA1D1解析：选BCE平面ACC1A1，而BDAC，BDAA1，BD平面ACC1A1，BDCE. 5.如图，在正四面体DABC中，P平面DBA，则在平面DAB内过点P与直线BC成60角的直线共有()A0条 B1条C2条 D3条解析：选C过点P分别作BD，AB的平行线，这两条线都符合题意6给定下列四个命题：若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是()A和 B和C和 D
4、和解析：选D错，两个平面相交时，也有无数个公共点错，比如a，b，c，显然有ab，ac，但b与c也可能相交故正确7正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是()A. B.C. D.解析：选C连接BD1，则BD1EF，BD1A是直线AD1与EF所成的角ABAD1，cos BD1A.8在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为()A. B.C. D.解析：选C取AC的中点E，取CD的中点F，则EF，BE，BF，BEF为直角三角形，cos .9设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：若，则；
5、若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中正确的说法个数是()A3 B2C1 D0解析：选B垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故错误；由面面平行的性质知正确；借助于三棱柱可知正确10如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将AMN折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为30，则四棱锥AMNCB的体积为()A. B.C. D3解析：选A如图，作出二面角AMNB的平面角AED，AO为AED底边ED上的高，也是四棱锥AMNCB的高由题意，得AO.V3.11如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面
6、BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：选D易知：BCD中，DBC45，BDC90.又平面ABD平面BCD，而CDBD，CD平面ABD，ABCD，而ABAD，AB平面ACD，平面ABC平面ACD.12已知：平面平面，l，在l上取线段AB4，AC，BD分别在平面和平面内，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，则CD的长度为()A13 B.C12 D15解析：选A如图，连接AD.，AC，DB.在RtABD中，AD.在RtCAD中，CD13.二、填空题(本题共4小题，每小题5
7、分，共20分)13如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的即可)答案：BMPC(其他合理即可)14已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于点M，则MN与AB的位置关系是_解析：由平面BCC1B1平面ABCD，知MN平面ABCD.MNAB.答案：垂直15如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC.若ABACAA11，BC，则异面直线A1C与B1C1所成的角为_解析：因为几何体是棱柱，BCB1C1，则直线A1C与BC所成的角就是异面直
8、线A1C与B1C1所成的角，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABACAA11，BC，BA1，则CA1，所以BCA1是正三角形，故异面直线所成角为60.答案：6016将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；说法正确的命题序号是_解析：如图所示，取BD中点E，连接AE，CE，则BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正确设正方形的边长为a，则AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是等边三角形，故正确由题意及知，A
9、E平面BCD，故ABE是AB与平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正确答案：三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ABBC1，PA平面ABCD，CDPC.(1)证明：CD平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE平面PAB.证明：(1)PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD.又CDPC，PAPCP，CD平面PAC.(2)ADBC，ABBC，ABBC1，BAC45，CAD45，AC.CD平面PAC，CDCA，AD2.又E为AD的中点，AEBC1，四边形ABCE是正方形，CEAB
10、.又AB平面PAB，CE平面PAB，CE平面PAB. 18(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积解：(1)证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE
11、，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以V三棱锥CA1DE1. 19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点(1)求证：EF平面AA1B1B；(2)若AA13，AB2，求EF与平面ABC所成的角解：(1)证明：如图，取A1B1的中点D，连接DE，BD.因为E是A1C1的中点，所以DE綊B1C1.又因为BC綊B1C1，BFBC，所以DE綊BF.所以四边形BDEF为平行四边形所以BDEF.又因为BD平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，所以EF平面AA1B1B.(2)如图，取AC的中点H，连接HF，EH.因为EHAA1，AA1平面
12、ABC，所以EH平面ABC.所以EFH就是EF与平面ABC所成的角在RtEHF中，FH，EHAA13，tan EFH，所以EFH60.故EF与平面ABC所成的角为60. 20(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.求证：(1)EN平面PDC；(2)BC平面PEB；(3)平面PBC平面ADMN.证明：(1)ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC.又平面ADMN平面PBCMN，ADMN.又ADBC，MNBC.又N为PB的中点
13、，M为PC的中点，MNBC.E为AD的中点，DEADBCMN，DE綊MN，四边形DENM为平行四边形，ENDM.又EN平面PDC，DM平面PDC，EN平面PDC.(2)四边形ABCD是边长为2的菱形，且BAD60，E为AD中点，BEAD.又PEAD，PEBEE，AD平面PEB.ADBC，BC平面PEB.(3)由(2)知ADPB.又PAAB，且N为PB的中点，ANPB.ADANA，PB平面ADMN.又PB平面PBC，平面PBC平面ADMN.21(本小题满分12分) 如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC4，DE4.现将ADE，CF
14、B分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积解：(1)证明：由已知可得AE3，BF4，则折叠完后EG3，GF4，又因为EF5，所以可得EGGF.又因为CF底面EGF，可得CFEG，即EG平面CFG，所以平面DEG平面CFG.(2)过点G作GO垂直于EF，GO即为四棱锥GEFCD的高，所以所求体积为S长方形DEFCGO4516.22(本小题满分12分)如图所示，正方体的棱长为1，BCBCO，求：(1)AO与AC所成角的大小；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的大小解：(1)ACAC，AO与AC所成的角就是OAC.易得OCOB，AB平面BC，OCAB.又ABBOB，OC平面ABO.又OA平面ABO，OCOA.在RtAOC中，OC，AC，sin OAC，OAC30.即AO与AC所成角为30.(2)如图所示，作OEBC于E，连接AE.平面BC平面ABCD，OE平面ABCD，OAE为OA与平面ABCD所成的角在RtOAE中，OE，AE ，tan OAE.(3)OCOA，OCOB，OAOBO.OC平面AOB.又OC平面AOC，平面AOB平面AOC.即平面AOB与平面AOC所成角为90.