1、成都龙泉二中2018届高考模拟考试试题数 学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均
2、无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1满足条件的集合的个数是 （ ）A2B3C4D52已知复数，是z的共轭复数，则=（ ） A. B. C.1 D.23.已知，则“”是“成立”的（ ） A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.已知函数，若，则（ ）A. B. C. D.5.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）A. BC D 6如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B C
3、D7.函数是（ ）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数8.春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ）A.964 B.1080 C.1152 D.12969将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单调递增区间（）ABCD10.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字
4、文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（ ）A120 B84 C56 D2811已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线：的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（ ）A2 B C D112设函数f（x）=ex（3x1）ax+a，其中a1，若有且只有一个整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A B C D第卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考
5、生都必须作答。第2223题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13已知满足，若目标函数的最大值为，则的展开式的常数项为 14.已知函数f(x)x2axb.若a、b都是从区间10，4内任取的实数，则不等式f(1)0成立的概率是_15设 ，则二项式的展开式的常数项是_.16.设是定义在R上连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足条件的所有之积是 . 三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）设函数f(x)2cos2 xsin 2xa(aR)（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当x时，f(x)
6、的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的对称轴方程18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CDAB，BCAB，侧面ABE平面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点F在棱AE上，且EF=FA.（）试探究的值，使CE平面BDF，并给予证明；（）当=1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值.19.（本小题满分12分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金(单位：万元)随年产值(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的（1）若某
7、企业年产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数(为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知）；（2）若采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值20. （本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，椭圆：的上焦点为，椭圆的离心率为 ，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；（2）若方程有两个不相等的实数解、，证明：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作
8、答时请写清题号，本小题满分10分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的普通方程；（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数 （）当 时，求不等式 的解集；（）若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围成都龙泉二中2018届高考模拟考试试题数学（理工类）参考答案15 CCAAB 610 CACAB 1112 DD13240 14. 15-160 16. -417.解：(1)f(x)2cos2 xsin
9、2xa1cos 2xsin 2xasin1a，则f(x)的最小正周期T，且当2k2x2k(kZ)时f(x)单调递增，即(kZ)为f(x)的单调递增区间(2)当x时，则2x，当2x，即x时sin1.所以f(x)max1a2a1.由2xk(kZ)，得x(kZ)，即x(kZ)为f(x)的对称轴18解（1）当=时，CE平面BDF，证明如下：连接AC交BD于点G，连接GF，CDAB，AB=2CD，GFCE，又CE平面BDF，GF平面BDF，CE平面BDF. 6分（2）取AB中点O，连接EO，则EOAB，平面ABE平面ABCD，平面ABE平面ABCD=AB，且EOAB，EO平面ABCD，BOCD，且BO=
10、CD=1，四边形BODC为平行四边形，所以BCDO，又BCAB，所以ABOD.由OD，OA，OE两两垂直，以OD，OA，OE分别为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz.则O（0,0,0），A（0,1,0），B（0,-1,0），D（1,0,0），C（1,-1,0），E（0,0,）.当=1时，有，可得F（0,），.设平面BDF的一个法向量为，则有，即，令，得y= -1，x=1，设CE与平面BDF所成的角为，则sin=，所以直线CE与平面BDF所成角的正弦值为. 12分19.解(1)对于函数模型f(x)(为常数)，时，代入解的， 所以f(x) .3分当x50,500时，f(x)是增函数，但x50时，
11、f(50)8，即f(x)不恒成立，故该函数模型不符合要求 . 7分(2)对于函数模型，即，为正整数，函数在50,500递增；解得； . 9分要使f(x)对x50,500恒成立，即， 恒成立，a317.4，所以综上所述，所以满足条件的最小的正整数a的值为318. 12分20.答案（1） （2）解析：（略）21.解析：（1）的定义域为，可得，令得，所以的单调递减区间是和.（2）由，只要证，只需证，不妨设，即证，令，只需证，令，则在上恒成立；所以在上单调递增，即证.22.解：（1）由曲线的参数方程，得所以曲线的普通方程为.（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）.代入曲线的直角坐标方程，得，所以由题意可知.所以，即.解得.所以直线的斜率为.23. 解：（）当时，等价于 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得 综上所述，不等式的解集为 （）因为不等式的解集为空集，所以 因为 ， 当且仅当时取等号所以 因为对任意，不等式的解集为空集，所以 令， 所以 当且仅当，即时等号成立所以 所以的取值范围为
