1、第二章概率1离散型随机变量及其分布列课后作业提升1.一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数的最大值为()A.5B.2C.3D.4解析:当第4把钥匙仍打不开这把锁时,第5把一定会打开,所以试验次数最大取到4.答案:D2.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为,则“4”表示试验的结果为()A.第一枚为5点,第二枚为1点B.第一枚大于4点,第二枚也大于4点C.第一枚为6点,第二枚为1点D.第一枚为4点,第二枚为1点解析:每一枚骰子掷出的点数最大为6,最小为1,则可能的取值为0,1,2,3,4,5,则“4”即“=5
2、”.故第一枚为6点,第二枚为1点.答案:C3.某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量描述1次试验的成功次数,则P(=1)等于()A.0B.12C.13D.23解析:设失败率为a,则成功率为2a,a+2a=1.a=13,P(=1)=2a=23.答案:D4.已知随机变量X的分布列为:X-2-10123P112312412112212112若P(X2x)=1112,则实数x的取值范围是()A.4x9B.4x9C.4x9D.4x9解析:若P(X29时,X2可以等于9,即X取到3.均与已知矛盾.40,解得q=1-22.答案:1-226.随机变量X的分布列为P(X=k)=Ck(k+1),k=1,2,3
3、,C为常数,则P(0.5X2.5)=.解析:由P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1,得C12+C23+C34=1,解得C=43.故随机变量X的分布列为X123P232919因此,P(0.5X2.5)=P(X=1)+P(X=2)=23+29=89.答案:897.若离散型随机变量的分布列为:01P9a2-a3-8a,求常数a及相应的分布列.解:由离散型随机变量的性质得9a2-a+3-8a=1,09a2-a1,03-8a1,解得a=13,或a=23(舍).所以随机变量的分布列为:01P23138.A,B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2
4、,B3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下:对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B12313A2对B22535A3对B32535现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队,B队最后所得总分分别为X,Y.求X,Y的分布列.解:X,Y的可能取值分别为3,2,1,0.P(X=3)=232525=875,P(X=2)=232535+132525+233525=2875,P(X=1)=233535+132535+133525=25,P(X=0)=133535=325.故X的分布列为X0123P325252875875根据题意知X+Y=3,所以P(Y=0)=P(X=3)=875,P(Y=1)=P(X=2)=2875,P(Y=2)=P(X=1)=25,P(Y=3)=P(X=0)=325.故Y的分布列为Y0123P875287525325
