1、概率一、选择题1一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶D射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶2从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()A0.2 B0.3 C0.7 D0.8B因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为10.20.50.3.3在线段0,3上任投一点，则此点坐标小于1的概率为()A B C
2、 D1B坐标小于1的区间为0,1，长度为1，0,3区间长度为3，故所求概率为.4从存放的号码分别为1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A0.53 B0.5 C0.47 D0.37A取到号码为奇数的卡片的次数为：1356181153，则所求的频率为0.53.5在区间0,5内任取一个实数，则此数大于3的概率为()A B C DB由几何概型可知所求概率P.6若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直
3、径的半圆内的概率是()A B C DB设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A).7在区间1,4内取一个数x，则2xx2的概率是()A B C DD不等式2xx2，可化为x2x20，则1x2，故所求概率为.8从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A B C DB从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)有6种，取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，有2种，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率是，故选B9如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数
4、为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A B C DC从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10种不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.10以A2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母构成真分数，则这种分数为可约分数的概率是()A B C DD因为以A2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成28个真
5、分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母应全为偶数，故这种分数是可约分数的共有10个，则分数是可约分数的概率为P，故选D11从1,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()A B C DC中两事件是同一事件；中两事件可能同时发生；中两事件互斥，并且一定有一个事件发生，因此是对立事件；中两事件可能同时发生故选C12从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A BC DC取两个点的所有情况为10种，所有距离不小于
6、正方形边长的情况有6种，概率为.13从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8,4.85)范围内的概率是()A0.62 B0.38C0.70 D0.68B记“取到质量小于4.8 g”为事件A，“取到质量不小于4.85 g”为事件B，“取到质量在4.8,4.85)范围内”为事件C易知事件A，B，C互斥，且ABC为必然事件所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.32P(C)1，即P(C)10.30.320.38.14将区间0,1内的均匀随机数x1转化为区间2,2内的均匀随机数x，需要实施的变换为()Axx1Bx
7、x1Dxx1Dx10,1，02x12,04x14，22x124，24x122，xx115.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A BC DB由图形知C(1,2)，D(2,2)，S四边形ABCD6，S阴31.P.二、填空题16从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是 从6个数字中任取2个数字的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
8、(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种，所以所求的概率是.17盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色不同的概率是 设3只白球为a，b，c，黑球为d，则从中随机地摸出两只球，不同的结果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种；而两只球颜色不同包含：(a，d)，(b，d)，(c，d)，共3种所以所求事件的概率为.18在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是 设中一、二等奖及不
9、中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P(A).19向面积为S的ABC内任投一点F，则FBC的面积小于的概率为 如图，SFBCSABC，h，其中h为FBC中BC边上的高，h为ABC中BC边上的高设DE为ABC的中位线，则点F应在梯形BCED内所求概率为P.三、解答题20从一个装有3个红球A1，A2，A3和2个白球B1，B2的盒子中，随机取出2个球(1)用球的标号列出所有可能的取出结果；(2)求取出的2个球都是红球的概率解(1)所有可能的取出结果共有10个：A
10、1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2.(2)取出的2个球都是红球的基本事件共有3个：A1A2，A1A3，A2A3.所以，取出的2个球都是红球的概率为.21编号分别为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10,20)20,30)30,40人数(2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取
11、2人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这2人得分之和大于50的概率解(1)4,6,6.(2)得分在区间20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13共15种“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11共5种所以P(B).
