1、成都龙泉第二中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（文科）第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上1.已知集合M0，1，2，3，4，N1，3， 5，PMN，则P的子集共有()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个2. 已知是虚数单位，复数（ ） A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i3.已知p：|m1|1，q：幂函数y(m1)在(0，)上单调递减，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4命题p：存在xN，x3x2；命题q
2、：任意a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图像过点(2,0)，则()A.p假q真 B.p真q假C.p假q假 D.p真q真5执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A.B.C.D. 6.已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（ ） A. 2 B. 1 C. 1/2 D . 37.函数，则的图象是（ ） 8.函数f(x)x0的定义域为()A.(1，1) B.1，1)C.(1，0)(0，1) D.(1，0)(0，3)9. 如图，已知平行四边形中，为线段的中点，则（ ）A. B. 2 C. D. 110. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的
3、三视图，则该四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 811.已知函数f(x)sinxcosx(0)的图像与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，则下列叙述不正确的是（ ） Ag(x)的图像关于点(，0)对称 Bg(x)的图像关于直线x对称 Cg(x)是奇函数 Dg(x)在，上是增函数12.如图，已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之差的最小值是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).13. 已知，是
4、第四象限角，则_14.已知梯形ABCD中，ADCB，ABCD2，BC1，BAD，点E在边BC上运动，则取值范围是_15 已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_16.学校艺术节对同一类的，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“，两项作品未获得一等奖”丁说：“作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满
5、分12分）设为各项不相等的等差数列的前项和，已知,（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，求的最大值18.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,已知点在直线上（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形且满足,求实数的最小值19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若E是PB的中点,若AE与平面ABCD所成角为，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，（1）求椭圆的标准方
6、程；（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点21（本小题满分12分）设函数()若函数在上单调递增，试求的取值范围；()设函数在点处的切线为，证明：函数图象上的点都不在直线的上方请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标 为，曲线 的参数方程为（为参数）（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的
7、距离的取值范围23.(本小题满分10分). 选修45：不等式选讲已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围成都龙泉第二中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（文科）参考答案15 BABAC 610 ACCDB 1112 DC13.【答案】【解析】因为，所以.又是第四象限角，所以答案为：.14.【答案】3，6【解析】方法一：坐标法；方法二：是在上的投影与|的乘积152xy0解析 当x0时，x0时，f(x)ex1x，f(x)ex11，即f(1)2，过点(1，2)处的切线方程为y22(x1)，整理得2xy0.16.17.（本小题满分12
8、分）解：（1）设的公差为，则由题意可知解得：（舍去），或3分 4分（2），6分9分，11分当且仅当，即时“”成立，即当时，取得最大值12分18.（本小题满分12分） 解：(1)由条件可知，根据正弦定理得，又由余弦定理知， 6分（2），当且仅当即为正三角形时，实数的最小值为2. 12分19.【解析】（）证明：平面ABCD，平面ABCD，又，平面，平面EAC，平面平面 （）(文)取BC的中点F，连接EF，AF，则，则平面ABCD于是为与平面所成角.则由则所以,.20（本小题满分12分）（1）解：，又，联立解得：，所以椭圆C的标准方程为 （2）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为，联立得，
9、整理得：，故，又，(分别为直线PA，PB的斜率)，所以，所以直线PB的方程为：，联立得，所以以ST为直径的圆的方程为：，令，解得：，所以以线段ST为直径的圆恒过定点 21. （本小题满分12分）解：()由 可得 1分因为在上单调递增，所以在上恒成立 2分所以在上恒成立，即 4分而在上单调递增，所以 5分所以故所求的取值范围是 6分() 因为，所以切点，故切线的方程为， 即 8分令，则 9分则 10分所以当变化时，的关系如下表：1+0-极大值因为，所以函数图象上不存在位于直线上方的点 12分22.解析：（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为2分设直线的方程为，即，3分直线过且与曲线 相切，4分即，解得，5分直线的极坐标方程为或6分（2）点与点关于轴对称，点的直角坐标为7分则点到圆心的距离为，8分曲线上的点到点的距离的最小值为，最大值为，10分23.【答案】（1）（2）【解析】：（1）由得，即，3分，.4分（2）由（1）知,只需的最小值6分令，则8分的最小值为4，9分故实数的取值范围是10分.