1、平面向量一、选择题1已知向量a3b，5a3b，3a3b，则()AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线B因为2a6b2(a3b)2，所以，共线，又有公共点B，所以A，B，D三点共线故选B2已知向量a(2,1)，b(3，)且ab，则的值为()A6 B6C D A由向量垂直的充要条件可得：2310，解得6，即的值为6.3设向量a(2,0)，b(1,1)，则下列结论中正确的是()A|a|b| Bab0Cab D(ab)bDab(1，1)，所以(ab)b110，所以(ab)b.4已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A B3C D3
2、D向量a在b方向上的投影为3.5已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 BC2 D4C(2ab)b2ab|b|22(1n2)(1n2)n230，n23，|a|2.6在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则等于()A2 B3 C4 D6B由题意得AB3，ABC是等腰直角三角形，0|cos 45333，故选B7.如图，在ABC中，已知2，则()ABCDC().8已知向量a，b的夹角为60，且|a|1，|b|2，则|2ab|等于()A1 B C D2D向量a，b的夹角为60，且|a|1，|b|2，ab12cos 601，|2ab|2，故选D9已知向量a(1
3、,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A BC DD设c(x，y)，则ca(x1，y2)又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.由解得x，y，故选D10已知a(1,1)，b(0，2)，且kab与ab的夹角为120，则k等于()A1 B2C1 D1C|kab|，|ab|，(kab)(ab)(k，k2)(1，1)kk22，又kab与ab的夹角为120，cos 120 ，即，化简并整理，得k22k20，解得k1.11在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形B由知四边形ABCD是平行四边
4、形，由0知ACBD，即对角线垂直，所以四边形ABCD是菱形12.如图，已知AD，BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，设a，b，则等于()AabBabCabDabB22ab.13若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60C120 D150C由题知，(2ab)b2abb22|a|2cosa，ba20，cosa，b，又a，b0，180，a，b的夹角为120.14已知(2,1)，(0,2)且，则点C的坐标是()A(2,6) B(2，6)C(2，6) D(2,6)D设C(x，y)，则(x2，y1)，(x，y2)，(2,1)，2(x2)0，2xy20，由可得，C
5、(2,6)15若|5，|8，则|的取值范围是()A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)C|，且|.3|13.3|13.二、填空题16已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k .1a2b(，3)a2b与c共线，3k，解得k1.17等边三角形ABC的边长为1，a，b，c，那么abbcca等于 等边三角形ABC的边长为1，ab11cos 120，bc11cos 120，ca11cos 120，abbcca.18已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c| .8由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，
6、|c|8.19已知向量a，b满足(a2b)(5a4b)0，且|a|b|1，则a与b的夹角为 因为(a2b)(5a4b)0，|a|b|1，所以6ab850，即ab.又ab|a|b|cos cos ，所以cos ，因为0，所以.三、解答题20已知a，b的夹角为120，且|a|4，|b|2.求：(1)(a2b)(ab)；(2)|3a4b|.解a，b的夹角为120，且|a|4，|b|2，ab|a|b|cos 120424，(1)(a2b)(ab)|a|22abab2|b|21642412.(2)|3a4b|29|a|224ab16|b|294224(4)16221619，|3a4b|4.21已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且c与a方向相反，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解(1)设c(x，y)，由ca及|c|2，可得所以或，因为c与a方向相反，所以c(2，4)(2)因为(a2b)(2ab)，所以(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，所以2|a|23ab2|b|20，所以253ab20，所以ab.所以cos 1.又因为0，所以.