1、2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 优化训练 1直线 l 过点 M(3，2)，N(2，3)，则 l 的斜率为()A.62 B1 C.63 D.6 解析：选 B.l 的斜率为3 2 2 31.2若直线 x1 的倾斜角为，则()A等于 0 B等于 45 C等于 90 D不存在 答案：C 3对于下列命题 若 是直线 l 的倾斜角，则 0180；若 k 是直线的斜率，则 kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4 答案：C 4a、b、c 是两两不等的实数，则经过 P(b，bc)、C(a，ca)的直线的倾斜角为_
2、 解析：kbcacba1，倾斜角为 45.答案：45 5如图，设直线 AB，BC，CD 的斜率分别为 k1，k2，k3，则 k1，k2，k3的大小关系为_ 答案：k1k2k3 1给出下列四个命题：一条直线必是某个一次函数的图象；一次函数 ykxb 的图象必是一条不过原点的直线；若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程；以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线，其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3 解析：选 A.命题不正确，如直线 y2 不是某个一次函数的图象，原因是一次函数 ykxb 中的 k0；命题不正确，如一次函数 y
3、2x 的图象是一条直线但过原点；由直线方程的定义可知、均不正确，所以给定的四个命题都不正确，故选 A.2已知直线 l1：y2x3，直线 l2与 l1关于直线 yx 对称，则直线 l2的斜率为()A.12 B12 C2 D2 解析：选 A.yx，y2x3.故交点为(1,1)，在直线 y2x3 上，令 x0，则 y3，该点关于直线 yx 的对称点为(3,0)由斜率公式 k 013112.故选 A.3若两直线 l1、l2的倾斜角分别为 1、2，则下列四个命题中正确的是()A若 12，则两直线的斜率 k1k2 B若 12，则两直线的斜率 k1k2 C若两直线的斜率 k1k2则 1k2；对于选项 B，可
4、取 1290，此时斜率不存在；对于 C，可取 k11，k21，可知 12.所以可以排除 A、B、C，选 D.4若 ab0，则过点 P0，1b 与 Q1a，0 的直线 PQ 的倾斜角的取值范围是()A(0，90)B(90，180)C(180，90)D(90，0)解析：选 B.kPQ1b001aab0，又倾斜角的取值范围为0，180)，所以直线 PQ 的倾斜角的取值范围是(90，180)，故选 B.5直线 l 先沿 y 轴正方向平移 m 个单位(m0，m1)，再沿 x 轴负方向平移 m1 个单位后得到直线 l，若 l 和 l重合，则直线 l 的斜率为()A.1mm B.m1m C.m1m D.mm
5、1 解析：选 C.设 A(a，b)是 l 上一点，依题意可得 A(a(m1)，bm)l，所以 l 的斜率 kbmbama m1m.6已知直线 l1：axyb0，l2：bxya0，当 a、b 满足一定的条件时，它们的图形可以是()解析：选 B.直线 l1的斜率为 a，在 y 轴上的截距是b，直线 l2的斜率为 b，在 y 轴上的截距是 a.对于选项 A，由直线 l1知斜率 a0，即 b0，在 y 轴上的截距 a0，条件矛盾 对 B、C、D 选项同样分析，可知 B 正确 7若三点 A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则1a1b的值等于_ 解析：由题意知 a2，所以 kAB 22
6、akAC2b2 4(2a)(2b)ab2(ab)1a1b12.答案：12 8RtABC 的三条边长分别为 a、b、c(c 为 RtABC 的斜边)，则三点(ab，c)、(bc，a)、(ca，b)满足的关系是_ 解析：令三点分别为 P(ab，c)、M(bc，a)、N(ca，b)，则 kPMacbcabacca1，kPNbccaabbccb1，kPMkPN，三点共线 答案：三点在同一条直线上 9已知直线 l1的倾斜角为，则 l1关于 x 轴对称的直线 l2的倾斜角用 表示为_ 解析：当 0时，l2的倾斜角为 0；当 0时，l2的倾斜角为 180.答案：0或 180 10求经过 A(m,3)，B(1
7、,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角 的取值范围 解：当 m1 时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90.当 m1 时，由斜率公式可得 k32m1 1m1.当 m1 时，k 1m10，所以直线的倾斜角的取值范围是 090.当 m1 时，k 1m10，所以直线的倾斜角的取值范围是 90180.11已知矩形 ABCD 中，A(1,2)、B(2,1)，中心 E(3,3)，点 P(x，y)在矩形的边界及内部运动，求yx的取值范围 解：矩形的对角线互相平分，由中点坐标公式得 C(5,4)，D(4,5)点 P 在矩形 ABCD 的边界及内部运动，yx的几何意义为直线 OP 的斜率，由图可知12kOBkOPkOA2，yx的取值范围为12，2 12已知线段 PQ 两端点的坐标为 P(1,1)，Q(2,2)，若直线 l：xmym0 与线段 PQ有交点，求 m 的最值 解：如图，直线 l：xmym0 恒过定点 A(0，1)，当 m0 时，其斜率 k1存在，且为1m.因为直线 l 与线段 PQ 有交点，故由图可知，k1kAQ或 k1kAP.又 kAP1101 2，kAQ1202 32，则1m32或1m2，即23m12，且 m0.当 m0 时，直线 l：xmym0，即 x0 与线段 PQ 有交点 故 m 的取值范围为23，12，即最大值为12，最小值为23.高考资源网w w 高 考 资源网
