1、第4讲万有引力与航天课时作业(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()AT卫T月CT卫r同r卫，由开普勒第三定律k可知，T月T同T卫，又同步卫星的周期T同T地，故有T月T地T卫，选项A、C正确。2(多选)“荧火二号”在2020年7月至8月间的地球火星霍曼转移轨道发射窗口择机发射。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于“荧火二号”火星探测器的说法中正确的是()A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发
2、射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的CD根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，选项C正确；已知M火，R火，则 ，D正确。3(2020广东执信中学月考)哈雷彗星是人一生中唯一可以裸眼观察到两次的彗星，其绕日运行的周期为T年，若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的N倍，则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力的()AN2倍 B.(2TN)2N2倍C(2TN11)倍 D.TN2倍B本题考查开普勒第三定律的应用。设地球公转轨道半长轴为r1，哈雷彗星围绕太阳运转的半长轴为r2，由开普勒第三定律可知；
3、哈雷彗星近日距离为Nr1，远日距离为2r2Nr1，哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力F1，哈雷彗星在远日点时受到太阳的引力为F，则(2TN)2N2，故B正确。4(2020宁夏银川一中模拟)2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面，揭开了古老月背的神秘面纱，开启了人类月球探测新篇章。已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。地球和月球的半径之比为4，表面重力加速度之比为6，则地球和月球的密度之比为()A. B.C4 D.6B本题考查天体密度的计算。天体表面的物体在不考虑天体自转的情况下万有引力等于重力，因此有mg，MV，Vr3，联立可得，代入数据得。5(2020浙江杭州模拟)
4、某行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动，其运行周期为T，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则这颗行星的半径为()A. B.C. D.A对物体有Nmg，且mg；根据万有引力提供向心力，对绕行星表面附近做匀速圆周运动的卫星有GmR，联立解得R，故A正确。6(2020河北唐山模拟)某颗星球的同步轨道半径为该星球半径的6倍。物体A在该星球赤道上随星球一起自转，卫星B绕星球做匀速圆周运动，轨道半径等于星球半径的3倍。物体A和卫星B的线速度大小之比为()A16 B.1C13 D.16A本题考查同步卫星与一般卫星的对比。设星球的半径为R，则对同步
5、卫星分析，万有引力提供向心力，有Gm1(6R)；物体A线速度为vA；对卫星B分析，万有引力提供向心力有Gm2，联立解得，故A正确。7(2020湖北八校模拟)2019年春节期间热映的电影流浪地球被称为中国科幻电影的里程碑，影片中提到利用赤道发动机反向喷射使地球停止自转，可见赤道的地理位置很特殊。发射人造卫星一般也将发射场地选择在尽可能靠近赤道的地方，这样选址是因为在赤道附近()A重力加速度较大B地球的引力较大C地球自转角速度较大D地球自转线速度较大D本题考查地球自转对卫星发射的影响。在发射卫星时，相对于地心的速度越大，越容易发射出去，相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速
6、度，赤道处半径最大，所以自转线速度最大，故D正确，A、B、C错误。8(2020济南模拟)热爱天文科学的某同学从网上得到一些关于月球和地球的信息，如下表中所示。根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为()月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A.32 B.23C41 D.61A在星球表面附近，万有引力等于重力，即Gmg，解得星球质量M，再由密度公式，体积公式VR3，联立解得地球和月球的密度之比，选项A正确。9.如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点。下列说法中正确的是 ()A卫星在A点的角速度大于
7、B点的角速度B卫星在A点的加速度小于B点的加速度C卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加D卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大B由开普勒第二定律知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故卫星在远地点转过的角度较小，由知，卫星在A点的角速度小于B点的角速度，选项A错误；设卫星的质量为m，地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，由万有引力定律得Gma，解得a，由此可知，r越大，加速度越小，故卫星在A点的加速度小于B点的加速度，选项B正确；卫星由A运动到B的过程中，引力做正功，动能增加，势能减小，选项C错误；卫星由A运动到B的过程中，只有引力做功，机械能守恒，选项D错误。10如图，甲
8、、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大A卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题。根据Gma得a，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据Gm2r，得T2，故甲的运行周期大，选项B错误；根据Gm2r，得，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据Gm，得v，故甲运行的线速度小，选项D错误。11(2020山东日照模拟)(多选)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径
9、的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星，如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点。若只考虑哈雷彗星和太阳之间的相互作用，则()A哈雷彗星的运行周期约为76年B哈雷彗星从P点运动到M点需要19年C哈雷彗星从P经M到Q阶段，速率逐渐减小D哈雷彗星从P经M到Q阶段，机械能逐渐减小AC设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴a1约等于地球公转半径R的18倍，由开普勒第三定律k得 76，即T176年，A正确；从P到Q过程中，需要克服引力做功，动能减小，即速度越来越小，所以从P到
10、M过程中所需时间小于周期的四分之一，即小于19年，B错误，C正确；从P到Q过程中只有引力做功，机械能不变，D错误。12(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为。下列说法正确的是()A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度AC设轨道半径为r，则根据万有引力提供向心力有Gm2rm得，T2 ，v ，故选项A正确，B错误；根据Gm2r得M，设星球半径为R，由MR3，所以，又rsin R，故有，故选项C正确，D错误。13已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若
11、在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为x月和x地，则x月x地约为()A94 B.61C32 D.11A忽略天体的自转时，在天体表面，物体所受重力近似等于万有引力，即Gmg，可得g，故，物体做的平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，即xv0t，及竖直方向上的自由落体运动，即hgt2，所以xv0 ，两种情况下，抛出的初速度相同，高度相同，则x月x地94，故A正确。14(2019河南四模)(多选)科学家利用位于智利的60 cm望远镜TRAPPIST，发现了一颗距离地球39光年的超冷矮星“TRAPPIST1”，其质量约为太阳的8%，体积是太阳的，
12、“TRAPPIST1”周围至少有3颗行星，这3颗行星的大小和温度与地球十分相似，其中一颗行星的质量是地球质量的，体积与地球相同，公转周期为61个地球日。设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，地球公转周期为366个地球日，则()A如果人到了该行星，其体重是地球上的倍B该行星和地球的第一宇宙速度相同C该行星与“TRAPPIST1”的距离是日地距离的 D该行星的公转线速度是地球公转线速度的CD本题考查行星运动规律和宇宙速度。由题意可知，该行星与地球半径之比为11，在天体表面万有引力等于重力，有Gmg，该行星和地球表面的重力加速度之比为g1g245，人到了该行星，其体重是地球上的，A错误；第一宇宙速度满足Gm，v ，该行星和地球的质量不同，半径相同，显然第一宇宙速度不同，B错误；该行星与地球都绕各自中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力Gmr，解得r，由题意可知“TRAPPIST1”质量为太阳的8%，代入可知该行星与“TRAPPIST1”的距离与日地距离之比，C正确；根据v得，该行星的公转线速度与地球公转线速度之比为，D正确。
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