1、高2013级第三期期中考试数学试题(理科)命题人：赖富彬一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知直线 时，的值为（ ）A B C D 以上都不对2以下命题中，不正确的命题个数为()已知A、B、C、D是空间任意四点，则ABCD若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底；对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若Oxyz(其中x，y，zR)，则P、A、B、C四点共面A0 B1 C2 D33.将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位,再向上平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为( )A4或6 B2或8C0或10 D
2、1或114若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A B C1 D25. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若,则B若,则 C若,则D若,则6.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么 直线AM与CN所成角的余弦值等于()A. B. C. D.7.已知圆和直线相交于两点，则的值是（ ）A. B . C. 4 D. 218.沿边长为1的正方形ABCD的对角线AC进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形ABCD的内切球的半径为（ ）A. B. C. D. 19.定义：平面内两条相交但不
3、垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜点坐标系，在平面斜坐标系xoy中，若（其中,分别是斜率坐标系x轴，y轴正方向上的单位向量，x,y，O为坐标原点）则有序数对（x，y）称为点P的斜坐标，在平面斜坐标系xOy中，若点C的斜坐标为（3，2），则以点C为圆心，2为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程为（ ）A： B：C： D：10.设，为空间中三条互相平行且两两间距离分别为4，5，6的直线，给出下列三个结论：存在（=1，2，3）使得是直角三角形;存在（=1，2，3）使得是等边三角形;三条直线上存在四点（=1，2，3，4）使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体
4、。其中，所有正确结论的序号是（ ）A B C D 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.过点的直线与圆：交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是 12.设函数则将y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的体积为 13.如图，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=2设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥MPCA的体积若，则的最小值是 14.若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是_15.如图正方体ABCDA1B1C1D1，下面结论正确的是 （把你认为正确的结论序号都
5、填上）BD1平面DA1C1 过点B与异面直线AC和A1D所成角均为60的有3条直线；四面体DA1D1C1与正方体ABCDA1B1C1D1的内切球半径之比为与平面DA1C1平行的平面与正方体的各个面都有交点，则这个截面的周长为定值三解答题：本大题共6小题，共 75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （1）设直线与直线交于点，当直线过点，且原点到直线的距离为1时，求直线的方程。 (2)已知圆C与圆M：关于对称，过点作圆C的切线，求切线方程。17. 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为的上一点，且.（）若F为PE的中点，求证：平面AEC；（）求三棱锥的体积. 18.已知：以点为
6、圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y=2x+4与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程19. 如图，在四棱椎中,平面, , 。设PB中点为E（1）证明：平面PBD平面PBC；（2）求AB与平面PBC所成角的正弦值（3）求钝二面角的大小20.已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13（1）求圆C的标准方程；(2)若圆C上有两点M、N关于直线x+2y-1=0对称，且，求直线MN的方程；(3)设过点P（0，3）的直线与圆C交于不同的两
7、点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB是否存在这样的直线，使得直线OD与PC恰好平行？如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由21.(1)如图1，在四面体ABCD中，平行于AB,CD的平面截四面体所得截面为EFGH。（）若AB=， CD=b (ab)，求截面EFGH的周长的范围。（）如果AB与CD所成角为，AB=， CD=b是定值，当E在AC何处时？截面EFGH的面积最大，最大值是多少？EDBCGFHA(2)如图2,若点M为四面体ABCD底面的重心，任意作一截面分别与侧棱AB,AC,AD交于与AM交于点，试探求：中的值，并证明。图1 图2高2013级 班 姓名 考号 密封线高2013级第三期期中考试数学试题答题卷（理科）二、填空题（每小题5分，共25分）11、12、13、14、15、三、解答题16、（12分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（13分）EDBCGFHA21、（14分）图1图2