1、高二下学期中考试数学试题 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等于A. B. C. D.2.（理科）曲线，x0,2与直线y0围成的两个封闭区域面积之和为A0 B1 C2 D42.（文科）是函数的极大值点，则等于A2 B1 C0 D13. 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是归纳推理演绎推理类比推理传递性推理4.（理科）用组成没有重复数字的四位数，其中奇数有 A.8个 B.10个 C.18个 D.24个4（文科）若，的和所对应的点在实轴上，则为-1 1 2 3
2、5. 用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 有有理实数根，那么，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是A.假设，至多有一个是偶数 B.假设，至多有两个偶数C假设，都是偶数 D.假设，都不是偶数6. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是7.（理科）用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为7.（文科）数列中的等于 A B C D8. 设函数是上以4为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为4 9.（理科）一个口袋里装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取出5个球，使总分低于7分的取法共有多少种？ A.186
3、 B.66 C.60 D.1929.（文科）已知对任意实数，有为奇函数，为偶函数，且时，则时ABCD导数 10. 定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有 成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 A.4 B.3 C.1 D.第卷(非选择题 共100分)二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. （理科）将6名应届大学毕业生分给2个用人单位，每个单位至少2名，一共有 多少种分配方案。11.（文科）的实部为 12. 若复数满足，则等于 13.（理科） 已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 13（文科）已知，复数的实部为
4、，虚部为1，则的取值范围是 .14.已知函数的图象不经过第四象限，则实数的最小值是 .15. 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：， ；， ；，；按此规律，的分解式中的第4个数为 _ 三. 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16 (本小题满分12分)已知是复数，和均为实数（I）求复数；（）若复数在复平面内对应点在第一象限，求实数t的取值范围17(本小题满分12分)的三个内角成等差数列，求证：18 (本小题满分12分)设函数中，为奇数，均为整数，且均为奇数. 求证：无整数根。19 (本小题满分12分) 如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六
5、个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）. （）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域； （）问当为多少时，体积V最大？最大值是多少？20 (本小题满分12分)设函数.()若曲线在点处与直线相切，求a，b的值；()求函数的单调区间21(本小题满分14分)已知函数， （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （）是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （III）当时，证明： 三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 17证明：要证原式成立，只要证 （3分）即证，即 （7分）而三个内角成等差数列，上式成
6、立（11分） 故原式大成立 （12分）18.证明：假设有整数根，则 （2分） 而均为奇数，即为奇数，为偶数，（4分），为奇数，也为奇数 （6分）为奇数，为奇数；与均为奇数 （9分），为奇数，为奇数，又为偶数 矛盾 （11分） 无整数根 （12分）19解：（）由题意知，六棱柱的底边长为 （1分）底面积为 （3分）由及得 体积 其定义干域为 （6分）（）由得（舍去） （8分）（10分） （12分）20解：()因为曲线在点处与直线相切，（2分）即解得， （6分()若，即，函数在(，)上单调递增（8分）若，即，此时的两个根为当或时当时， （11分）故时，单增区间为当，单减区间为 （13分）21解：（）令，则， （1分）在上是减函数，在上恒成立，即在上恒成立 （2分）而在上是减函数，的最小值为 （4分） （）假设存在实数，使有最小值是3，若，则，在上为减函数，的最小值为与矛盾， （5分）若时，令，则 当，即，在上单调递减，在上单调递增，解得 （7分） 当，即时，在上单调递减与矛盾， （9分）