1、高考资源网（） 您身边的高考专家 高三数学国庆节作业（1） 姓名：_ 班级：_ 家长签名：_ 一、填空题1.函数的定义域是_。2.设函数，则_。3.函数的定义域是_。4.已知实数，函数，若，则的值为_。5.设集合，,（i为虚数单位），则_。6.已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若_。7.设函数，若对于任意，都有恒成立，则实数的值为_。8.已知是定义在实数集R上的减函数，那么的取值范围是_。9.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的“上确界”，若,且，则的“上确界”为_。10.若满足，满足，则。11.设表示不超过的最大整数（如：），对于给定的，定义，则当时，函数的值域是_
2、。12.正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为_。二、解答题。13.分别求实数的范围，使关于的方程（1）有两个负实数根； （2）有两个实数根，且一根大于2，另一根小于2；（3）有两个实数根，且都大于1.14.已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数的值。 （2）若对于任意的，不等式 恒成立，求实数的取值范围。15. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km, ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管
3、道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出函数关系式： 设，将表示成的函数关系式； 设，将表示成的函数关系式。（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。 【理科附加题】（坐标系与参数方程）若是曲线上的一个动点，求的最大值。 参考答案一、 填空题。考查集合、函数、不等式的基本概念、基础方法，难度中等。二、解答题。13.本题考查二次函数与一元二次方程的整体运用，难度中等。14.本题考查函数的基本性质，单调性与奇偶性，难度中等。15.【解析】本小题考查函数最值的应用，难度中等。（I）由条件可知PQ垂直平分AB，则故，又，所以。，则，所以，所以所求的函数关系式为。（I） 选择函数模型。令得，又，所以。当时，是的减函数；时，是的增函数。所以当时。当P位于线段AB的中垂线上且距离AB边处。【理科附加题】考查参数方程的基本应用，属于容易题。版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
