1、2016-2017下学期高二年级5月份检测数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知i是虚数单位,则满足的复数z为()A. B. C. D.2.用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为（ ）。A: B: C: D:3. 已知随机变量服从正态分布，且，则=（ ）。A: B: C: D:4. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7，据此模型，若广告费用为10万元，预报销售额等于A.42.0万元
2、 B. 57.0万元 C. 66.5万元 D. 73.5万元5. 下列说法中正确的是（ ）。A: 合情推理就是类比推理B: 归纳推理是从一般到特殊的推理C: 合情推理就是归纳推理D: 类比推理是从特殊到特殊的推理6. 某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆,每个年级任选一个科技馆参观,则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有A.种B.种C. 种D. 种7. 的展开式的常数项是（ ）。A:2 B:3 C:-2 D:-38. 已知函数在区间上为单调递增函数,则实数b的取值范围是()A. B. C. D. 9. 袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球,如果不放回地依次摸
3、出2个球,则在第一次摸到白球的条件下,第二次摸到黑球的概率为()A. B. C. D. 10. 六个人从左到右排成一行,最右端只能排甲或乙,最左端不能排乙,则不同的排法种数共有()A.192 B.216 C.240 D.28811. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）。A: B: C: D:12. 已知函数的图象在区间上是连续不断的,如果存在,使得成立,则称为函数在上的“平均值点”,那么函数在上“平均值点”的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1第II卷（选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分。13. 设随机变量,则 14. 若（1-2x）9=a9x9+
4、a8x8+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a8+a9= 15. 如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积16. 已知曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本题10分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表,平均每天喝以上为常喝,体重超过为肥胖.常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在这30人中随机抽取1人,抽到
5、肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:,其中.18.（本题12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1底面ABC，且A1AC=，点O为AC的中点（1）求证：AC平面A1OB；（2）求二面角B1-AC-B的余弦值19. （本题12分）某校高二八班选出甲、乙、丙三名同学参加级部组织的科学知识竞赛.在该次竞赛中只设成绩优秀和成绩良好两个等次，
6、若某同学成绩优秀，则给予班级10分的班级积分，若成绩良好，则给予班级5分的班级积分.假设甲、乙、丙成绩为优秀的概率分别为，他们的竞赛成绩相互独立.（1）求在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学中至少有一名成绩为优秀的概率；（2）记在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学所得的班级积分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.20. （本题12分）已知函数f（x）=x-lnx-1，g（x）=k（f（x）-x）+，（kR）（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2）处的切线方程；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）当1k3，x（1，e）时，求证：g（x）-（1+ln3）注意：选修部分需要考生做2道题21. （本题
7、12分）选修4-4；坐标系和参数方程坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）射线OM：=与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标22.（本题12分）选修4-4；坐标系和参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值.参考答案与解析1.B解:由,得.所以B选项是正确的.2. C3. B解析本题主要考查正态分布。因为，
8、从而有，且由对称性可知，从而。故本题正确答案为B。4. D解析根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将x=10代入，即可得到预报销售额解答：由题意，回归方程中的为735=74.5+=3.5x=10时，万元故选D5. D6. C7. B解析本题主要考查的是排列组合在多项式中的应用。当多项式第一项中取到时，有；当第一项中取到时，有。合并同类项为。故本题正确答案为B。8. C解:,若函数在区间上为单调递增函数,则在恒成立,而,所以C选项是正确的.9. D解:记事件A为“第一次取到白球”,事件B为“第二次取到黑球”,则事件AB为“第一次取到白球、第二次取到黑球”,根据题意知,在第一次摸到白球的条
9、件下,第二次摸到黑球的概率是.所以D选项是正确的.10. B解:最右端排乙,共有种,最右端排甲,最左端不能排乙,有种,根据加法原理可得,共有种.所以B选项是正确的.11. B解析本题主要考查函数的单调性与极值。由题意得（），对求导得，令，因为函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根；对求导得，当时，则函数在区间单调递增，所以在区间上不可能有两个实数根，故舍去；当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减；所以当时，函数取得极大值；当和时，要使在区间上有两个实数根，则，解得，所以实数的取值范围为。故本题正确答案为B。12. D解:根据题意可得,函数在上“平均值点”的个数
10、为方程在上根的个数,构造函数,则问题转化为在上的零点个数,求导数可得,故函数在上单调递增,由,故函数在上有唯一一个零点.所以D选项是正确的.13. 解:,因此，本题正确答案是:14. -2解：（1-2x）9=a9x9+a8x8+a2x2+a1x+a0，令x=0得：（1-20）9=a0，即a0=1；令x=1得：（1-21）9=a0+a1+a2+a8+a9=-1，a1+a2+a8+a9=-1-1=-2故答案为：-215. 解析：16. 17. 解:(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人,则,计算得出.列联表如下:常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030(2)由已知数据可得,18.
11、证明：（1）连结A1C，AC=AA1，A1AC=，AB=BC，点O为AC的中点，A1OAC，BOAC，A1OBO=O，又平面ABC的法向量为=（0，0，），AC平面A1OB则，取x=-1，得=（-1，0，1），以O为原点，分别以OB、OC、OA1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，cos=，解：（2）侧面A1ACC1底面ABC，A1O平面ABC，A1OBO，二面角B1-AC-B的余弦值为19. 20. 解：（1）由f（x）=x-lnx-1，可得f（x）=1-（3）证明：由（2）知，当1k3，x（1，e），g（x）的导数和函数值变化情况如下图则h（k）h（3）=-ln3即有h（k）在（1，3
12、）上单调递减因为1k3，所以lnk0，所以h（k）0， 即为y=x-ln2；可得g（x）=k（f（x）-x）+=-klnx-k，当k0时，令g（x）0，得x；令g（x）0，得0x当k0时，g（x）0所以g（x）的单调递增区间是（，+），单调递减区间是（0，）；（2）由f（x）=x-lnx-1，令h（k）=-lnk，可得h（k）=-1-lnk，可得g（x）的单调递增区间是（0，+），无单调递减区间；综上所述，当1k3，x（1，e）时，g（x）-（1+ln3）21. （1）通过x=cos，y=sin，直接把圆的普通方程化为极坐标方程即可（2）解法1：求出射线OM的普通方程为y=x，x0，与圆的方程联立，求出P点的坐标为（1，1），转化为极坐标即可解法2：把代入=2cos即可求解P点的极坐标解：（）圆C的普通方程是（x1）2+y2=1，又x=cos，y=sin所以圆C的极坐标方程是=2cos（5分）（）解法1：因为射线的普通方程为y=x，x0联立方程组消去y并整理得x2x=0解得x=1或x=0，所以P点的坐标为（1，1）所以P点的极坐标为（10分）解法2：把代入=2cos得所以P点的极坐标为（10分）22. 解：（）为圆心是，半径是的圆为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.（）当时，设则，为直线，到的距离从而当时，取得最小值