1、第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第三节二项式定理A级基础过关|固根基|1.(2019届云南昆明摸底)(3x)5的展开式中x3的系数为()A10B30C90D270解析：选C(3x)5的展开式的通项Tr1C35rxr，令r3得展开式中x3的系数为C3290.2(2020届合肥调研)的展开式中的常数项为()A1B11C19D51解析：选B，则其展开式的通项Tk1C(其中k0，1，2，3，4，5)要求原展开式中的常数项，需求的展开式中的常数项因为的展开式的通项Tr1Cxkr(1)rCxk2r(其中r0，1，2，k)，由题意，令k2r0，则k2r，即k是2的倍数，所以k0，2，4，所以该展开式
2、中的常数项为CCCCC11，故选B3190C902C903C(1)k90kC9010C除以88的余数是()A1B1C87D87解析：选B190C902C903C(1)k90kC9010C(190)108910(881)108810C889C881.前10项均能被88整除，余数是1.4(2020届四川五校联考)(3x3x4)的展开式中x2的系数为()A1 280B4 864C4 864D1 280解析：选A根据的展开式的通项Tr1C28r，可得第一个括号里取3x3，第二个括号里取C27，或者第一个括号里取x4，第二个括号里取C26，故x2项为3x3C27x4，化简得1 280x2，故x2的系数为
3、1 280.故选A5(2x1)的展开式中的常数项是()A5B7C11D13解析：选C的通项Tr1C16rC(1)rxr，(2x1)的展开式中的常数项为2(6)1111.6在(1x)3(1x)4(1x)50的展开式中，x3的系数为()ACBCCCDC解析：选C(1x)3(1x)4(1x)50的展开式中，x3的系数为CCCCC，故选C7若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()A1B1C0D2解析：选A令x1，得(2)4a0a1a2a3a4；令x1，得(2)4a0a1a2a3a4.(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a
4、2a3a4)(2)4(2)41.8(2019届安徽蚌埠二模)设aR，若与的二项展开式中的常数项相等，则a()A4B4C2D2解析：选A的展开式的通项为Tk1C(x2)9kCx182k2kxkC2kx183k，由183k0，得k6，即常数项为T61C268464.的展开式的通项为Tr1Cx9rCx9rarx2rCarx93r，由93r0，得r3，即常数项为T31Ca384a3.两个二项展开式中的常数项相等，84a38464，a364，解得a4，故选A9(2019届江西上饶二模)多项式的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中x3的系数是()A184B84C40D320解析：选A令x1，可得多项式的
5、展开式中各项系数的和为(a1)13，a2，多项式为(x612x460x2160240x2192x464x6)，故它的展开式中x3的系数为2(12)(160)184，故选A10(2019届广东湛江一模)若(2x3y)n(nN*)的展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，则(3x2y)n的展开式的二项式系数之和等于()A16B32C64D128解析：选A(2x3y)n(nN*)的展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，C21(3)n1C22(3)n2，解得n4，则(3x2y)4的展开式的二项式系数之和等于2416，故选A11(2020届广州四校联考)(1x)6的展开式中x2的系数为
6、_解析：(1x)6的展开式中x2项为Cx2，x4项为Cx4，所以(1x)6的展开式中x2的系数为CC151530.答案：3012(2019届江西名校学术联盟检测)的展开式中，含x4项的系数为_解析：依题意，得的展开式的通项Tr1Cx6rxCx6，令64，解得r4，故x4项的系数为C.答案：13已知在的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解：(1)该二项式展开式的通项为Tk1CxxCx.因为第6项为常数项，所以当k5时，0，解得n10.(2)由(1)知，通项为Tk1Cx，令2，解得k2，故含x2的项的系数是C.(3)根据通项公式，由题意得令r
7、(rZ)，则102k3r，k5r.因为kN，所以r应为偶数，所以r可取2，0，2，即k可取2，5，8，所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为Cx2，C，Cx2.B级素养提升|练能力|14.(2019届湖北宜昌模拟)若(x2)53x4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5，则a3()A70B28C26D40解析：选C令tx3，则(x2)53x4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5可化为(t1)53(t3)4a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3C3C3103626.故选C15(2019届湖南岳阳模拟)在(n
8、N*)的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第六项，则展开式中常数项是()A180B120C90D45解析：选A在(nN*)的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第六项，则n10，则的展开式的通项为Tr1C2rx5，令50，得r2，可得展开式中常数项为C22180，故选A16已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为()A39B310C311D312解析：选D对(x2)9a0a1xa2x2a9x9两边同时求导，得9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8.令x1，得a12a23a38a89a9310；令x1，得a12a23a38a89a932，所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312.17(2019届湖南G10教育联盟第一次联考)(xy2z)6的展开式中，x2y3z的系数为_解析：因为(xy2z)6的展开式中含x2y3z的项为Cx2C(y)3(2z)120x2y3z，所以x2y3z的系数为120.答案：12018设a2xdx，则二项式展开式中的常数项为_解析：a2xdxx21，二项式，其展开式的通项为Tr1C(x2)6r(1)rCx123r，令123r0，得r4，所以常数项为(1)4C15.答案：15