1、12.4分式方程学习目标1.知道分式方程的意义，了解分式方程增根的概念和意义.2.理解解分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路，掌握解分式方程的步骤.3.理解解分式方程时可能无解的原因，掌握分式方程的检验方法.课前预习1.阅读课本，完成下面问题：_的方程，叫做分式方程.分式方程和一元一次方程有什么区别？2.阅读课本，完成下面问题：解分式方程时，首先通过_将分式方程转化为_方程，并解这个整式方程，然后将整式方程的根代入_（或_）中进行检验.当分母的值为_时，这个根叫做分式方程的_，此时分式方程_；当分母的值不等于_时，这个整式方程的根就是分式方程的解.3.课前热身（1）关于的方程=6，=，
2、+1=，=，=4，=-中，分式方程有_ （填序号）.（2）分式方程1的解是( ) Ax5 Bx1 Cx1 Dx2合作探究探究活动1问题 解方程：思考：1.这个分式方程的公分母是什么？请与同学交流.2.分式方程两边都乘以这个方程的公分母，能得到一个怎样的整式方程？请与同学交流.友情提示：在去分母的过程中，不要漏乘了整数项哟.3.请你写出这个方程的解答过程.体会：1.解分式方程的基本思想：通过去分母，把分式方程转化为_方程（即_方程），这是_思想的运用.2.解分式方程的一般步骤是: _：在分式方程的两边都乘以_,把分式方程化为_方程；解这个整式方程；_：将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程
3、左右两边是否相等.为了简便,一般把所求得的整式方程的根直接代入_中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根；如果使公分母等于0,就是原方程的增根，必须舍去. 问题 解方程：.下面是小敏的解答：解：整理，得两边约去x，得去分母，得 所以，此方程无解.思考：将方程的右边通分、化简得，可以发现方程两边含有相同的因式x，为了计算的方便，能否同时约去这个因式呢？为什么？请与同学交流.并请你写出这个方程的正确解答过程.体会：解方程时若等式两边含有未知数的相同因式，_约去（填“能”或“不能”），否则将会失根.探究活动2问题 如果分式=无解，则m的值为 （ ）A2 B0 C1 D2思考：1.如果分式方程=无解，
4、那么就是在解分式方程的过程中产生了_，并且只可能是x=_.与同学交流.2.如何利用这个增根求m的值？请与同学交流.体会：把分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式方程一定_；若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必是_问题 当k= 时，方程=2会产生增根，其增根为 思考：1.这个分式方程的增根是什么？这个增根是去分母后的整式方程的根吗？请与同学交流.2.请你解答这个问题.体会：（1）增根的产生的原因：在分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含_的整式（最简公分母可能是“隐形”的_），并约去了分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根称为增根.因此，在解分式方程时必须进行_
5、.（2）分式方程的增根的条件有两个：它是_后所得_方程的根；它应使_的值为零（3）增根的应用：运用增根的这两个特征，可以简捷地确定分式方程中的参数（字母系数）的值.解这类题的一般步骤:把分式方程化成的_方程；令公分母为_，求出x的值；再把x的值代入_方程，求出字母系数的值课堂反馈1.下列方程中=1，=2，=，+=5中是分式方程的有（ ）A B C D2解分式方程，去分母后所得的方程是（ ）A B C D3.当x_时，分式的值等于24. 若关于的方程有增根，则的值为_.5.解方程： 1我的收获这节课我学到了：知识_. 方法_.我还有哪些疑问：_.课后巩固1.若分式方程=2的解是2，则a的值是（
6、）A1 B2 C3 D42.解方程的结果是（）AB C D无解3.分式方程有增根，则m的值为（ ） A 0和3 B 1 C 1和2 D 3 4.有四张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程2有正整数解的概率为 5.解关于x的方程：（1）； （2）.6.x为何值时，分式和的值是互为相反数？答案课堂反馈1D；2C；3.5；4.1；5.解：方程两边同时乘以(x1)(x1)，得x(x1)2(x1)x2，解得x3经检验: x3是原方程的根原方程的根是x3课后巩固1D；2D；3.D 提示：将分式
7、方程去分母，求出x=m-2,因为分式方程有增根，所以，增根可能是x=1或者x= -2对应的m=3或m=0,但是，当m=0时，分式方程变为0，此时，x= -2不成立，前后矛盾4. 提示：由方程2，得x=，a为3时x=，解不是正整数，不符合条件；a为0时x=1，解是正整数，符合条件；a为1时x=2，不是方程的解，不符合条件；a为5时x=，不是正整数，不符合条件，故使关于x的分式方程2有正整数解的概率为5.解：（1）方程两边同乘以（x1）（x3），得x（x1）=（x+3）(x1)+2（x+3）解这个整式方程，得检验：当x=时，（x1）（x3）0x=是原方程的解.（2）原方程可化为：去分母得：5x2=3x解得：x=1检验：把x=1代入x（x1），得x（x1）=0，所以x=1是原方程的增根，所以原方程无解.6.解：根据题意得 方程两边都乘，得2x0，x=0检验：将x=0代入，得1.所以x=0是原方程的根因此，当x=0时，分式和的值是互为相反数.第 5 页
