1、考点20 尺规作图一、尺规作图 1尺规作图的定义在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图2五种基本作图（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线3根据基本作图作三角形（1）已知三角形的三边，求作三角形；（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；（3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形4与圆有关的尺规作图（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（2）作三角形的内切圆
2、5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型6作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、尺规作图的方法1尺规作图的关键（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题2根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角 考向一 基本作图1最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图2基本作图有五种：（1）作一条线段等
3、于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线典例1 如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是AAD=BDBBD=CDCA=BEDDECD=EDC【答案】D【解析】MN为AB的垂直平分线，AD=BD，BDE=90，ACB=90，CD=BD，A+B=B+BED=90，A=BED，A60，ACAD，ECED，ECDEDC故选D典例2 如图，已知MAN，点B在射线AM上（1）尺规作图：在AN上取一
4、点C，使BC=BA；作MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BDAN【解析】（1）以B点为圆心，BA长为半径画弧交AN于C点；如图，点C即为所求作；利用基本作图作BD平分MBC；如图，BD即为所求作；（2）先利用等腰三角形的性质得A=BCA，再利用角平分线的定义得到MBD=CBD，然后根据三角形外角性质可得MBD=A，最后利用平行线的判定得到结论AB=AC，A=BCA，BD平分MBC，MBD=CBD，MBC=A+BCA，即MBD+CBD=A+BCA，MBD=A，BDAN1根据下图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的A角平分线B中线C高线D都有可能2（
5、1）请你用尺规作图，作AD平分BAC，交BC于点D（要求：保留作图痕迹）；（2）ADC的度数考向二 复杂作图利用五种基本作图作较复杂图形典例2 如图，在同一平面内四个点A，B，C，D（1）利用尺规，按下面的要求作图要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论作射线AC；连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；在线段AC上作一条线段CF，使CF=ACBD（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BCAC，得出这个结论的依据是_【答案】见解析【解析】（1）如图所示，射线AC即为所求；如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；如图所示，线段CF即为所求；（2）根据两点之间，线段最短，可得
6、AB+BCAC故答案为：两点之间，线段最短3作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来比如给定一个ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段AB，然后作BAC=BAC，再作线段AC=AC，最后连接BC，这样ABC就和已知的ABC一模一样了请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来（请保留作图痕迹） 1根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是A用尺规作一条线段等于已知线段B用尺规作一个角等于已知角C用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D不能确定2下列作图属于尺规作图的是A画线段MN=3 cmB用量角器画出AOB的
7、平分线C用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D已知，用没有刻度的直尺和圆规作AOB，使AOB=23如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H下列叙述正确的是ABH垂直平分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD4如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了AOB=NCB，作图痕迹中，弧FG是A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧5如图，ABC中，C=90，CAB=50按
8、以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC边于点D则ADC的度数为A65B60C55D456如图，ABC为等边三角形，要在ABC外部取一点D，使得ABC和DBC全等，下面是两名同学做法：甲：作A的角平分线l；以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求；乙：过点B作平行于AC的直线l；过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求A两人都正确 B两人都错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确7在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于
9、两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若CD=BC，A=35，则C=_8如图，在ABC中，AB=AC以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD若A=32，则CDB的大小为_度9按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB；求作：线段AB的垂直平分线MN10如图，已知ABC，BAC=90，（1）尺规作图：作ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若C=30，求证：DC=DB 1（2019河南）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D=90，AD=4，BC=3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作
10、射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为AB4C3D2（2019包头）如图，在RtABC中，B=90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则ACG的面积是A1BC2D3（2019北京）已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是ACOM=CODB若OM
11、=MN则AOB=20CMNCDDMN=3CD4（2019广西）如图，在ABC中，AC=BC，A=40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为A40B45C50D605（2019新疆）如图，在ABC中，C=90，A=30，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D则下列说法中不正确的是ABP是ABC的平分线BAD=BDCSCBDSABD=13DCD=BD6（2019荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作MON的平分线小明的
12、作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分MON有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是ABCD7（2019河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是ABCD8（2019长沙）如图，RtABC中，C=90，B=30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是A20B30C45D609（2019襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四
13、边形ADBC一定是A正方形B矩形C梯形D菱形10（2019广东）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADE=B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=2，求的值11（2019长春）如图，在中，为钝角用直尺和圆规在边上确定一点使，则符合要求的作图痕迹是ABCD12（2019贵阳）如图，在ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E若AE=2，BE=1，则EC的长度是A2B3CD13（2019宜昌）通
14、过如下尺规作图，能确定点是边中点的是ABCD14（2019潍坊）如图，已知按照以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接；分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，；连接交于点下列结论中错误的是ABCD15（2019东营）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接若，则的长为ABCD16（2019宁夏）如图，在中，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则_17（2019贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法
15、）：如图，已知，请根据“SAS”基本事实作出，使18（2019玉林）如图，已知等腰顶角（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形19（2019长春）图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（1）在图中以线段为边画一个，使其面积为6（2）在图中以线段为边画一个，使其面积为6（3）在图中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且20（2019哈尔滨）图1、2是两张形状和
16、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图1中画出以为底边的等腰直角，点在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为8 21（2019济宁）如图，点和点在内部（1）请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由22（2019河池）如图，为的直径，点在上（1）尺规作图：作的平分线，与交于点；连接，交于点（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究与的位置及数量关系，并证明你的结论23（2019赤峰）已知：是的对角线（1
17、）用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与相交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，求的周长24（2019杭州）如图，在ABC中，ACABMN，且CM=CD=DN，3CDMN，故D选项错误，故选D4【答案】C【解析】由作法得CGAB，AC=BC，CG平分ACB，A=B，ACB=180-40-40=100，BCG=ACB=50故选C5【答案】C【解析】由作法得BD平分ABC，所以A选项的结论正确；C=90，A=30，ABC=60，ABD=30=A，AD=BD，所以B选项的结论正确；CBD=ABC=30，BD=2CD，所以D选项的结论正确；AD=2CD，SABD=2SCBD
18、，所以C选项的结论错误故选C6【答案】C【解析】四边形ABCD为矩形，AE=CE，而OA=OC，OE为AOC的平分线故选C7【答案】C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选C8【答案】B【解析】在ABC中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知MN为AB的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故选B9【答案】D【解析】由作图可知：AC=AD=BC=BD，四边形ACBD是菱形，故选D10【解析】（1）如图，ADE为所作（2）ADE=B，DEBC，=211【答案】B
19、【解析】且，点是线段中垂线与的交点，故选B12【答案】D【解析】由作法得CEAB，则AEC=90，AC=AB=BE+AE=2+1=3，在RtACE中，CE=故选D13【答案】A【解析】作线段的垂直平分线可得线段的中点由此可知：选项A符合条件，故选A14【答案】C【解析】由作图步骤可得：是的角平分线，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四边形OCED=SCOE+SDOE=，但不能得出，A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C15【答案】A【解析】由作法得垂直平分，为斜边上的中线，
20、故选A16【答案】【解析】由作法得平分，在中，故答案为：17【解析】如图，即为所求18【解析】（1）如图，点D为所作（2），是等腰三角形19【解析】（1）如图所示，即为所求（2）如图所示，即为所求（3）如图所示，四边形即为所求20【解析】（1）作的垂直平分线，作以为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点（2）以为圆心，为半径作圆，格点即为点21【解析】（1）如图，作AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线交于P点，即点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等22【解析】（1）如图所示：（2），理由如下：平分，为的中位线，23【解析】（1）如图，为所作（2）四边形为平行四边形，点在线段的垂直平分线上，的周长24【解析】（1）线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PA=PB，B=BAP，APC=B+BAP，APC=2B（2）根据题意可知BA=BQ，BAQ=BQA，AQC=3B，AQC=B+BAQ，BQA=2B，BAQ+BQA+B=180，5B=180，B=3625【解析】（1）如图，菱形AEBF即为所求（2）如图，四边形CGDH即为所求26【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求（2）如图所示，点G即为所求（3）如图所示，线段EM即为所求27【解析】（1）如图1，EF为所作（2）如图2，BCD为所作