1、学业分层测评(二十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1直线2xy30与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交B相切C相离D不确定【解析】圆C：x2(y1)25的圆心C为(0,1)，半径为.由圆心(0,1)到直线2xy30的距离d，直线和圆相交【答案】A2已知圆x2y22kx2y0与直线xy2k相切，则k等于()A2 B2C1D1【解析】圆的方程可化为(xk)2(y1)21k2，由得k1.故选D.【答案】D3若PQ是圆x2y29的弦，且PQ的中点是(1,2)，则|PQ|()A2 B4 C8D10【解析】设PQ的中点A(1,2)，圆心O(0,0)，连接OA，则OAPQ，在RtOAP
2、中，PA2，PQ224.【答案】B4已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值为()A2 B4C6D8【解析】由圆的方程x2y22x2ya0可得，圆心为(1,1)，半径r.圆心到直线xy20的距离为d.由r2d2得2a24，所以a4.【答案】B5已知圆x2y24x2yc0与y轴交于A，B两点，圆心为P，若APB90，则c的值为()A3 B3C8D2【解析】配方得(x2)2(y1)25c，圆心是点P(2，1)，半径r，点P到y轴的距离为2.当APB90时，弦心距、半径和半弦长构成等腰直角三角形，所以，得c3.【答案】A二、填空题6直线axbyba0与圆x2y2x30的
3、位置关系是_【解析】直线方程化为a(x1)b(y1)0，过定点(1，1)，代入圆的方程，左侧小于0，则定点在圆内，所以直线与圆总相交【答案】相交7直线ykx3与圆(x1)2(y2)24相交于M，N两点，|MN|2，则k的取值范围是_【解析】因为|MN|2，所以圆心(1,2)到直线ykx3的距离不大于1，即1，解得k0.【答案】k08已知圆C与直线xy0及xy4都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为_【解析】设圆心为点C(a，a)，由点到直线的距离公式得，解得a1，所以圆心为(1，1)，半径为，圆的方程为(x1)2(y1)22.【答案】(x1)2(y1)22三、解答题9求实数m的取值范围，使
4、直线xmy30与圆x2y26x50分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离. 【导学号：10690065】【解】圆的方程化为标准式为(x3)2y24，故圆心(3,0)到直线xmy30的距离d，圆的半径r2.(1)若相交，则dr，即2，所以m2；(2)若相切，则dr，即2，所以m2；(3)若相离，则dr，即2，所以2m2.10已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程【解】设圆心坐标为(3m，m)圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系，得9m272m2，m1，所求圆C的方程为(x3)2(y1)
5、29或(x3)2(y1)29.能力提升1若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a，b)的位置是()A在圆上 B在圆外C在圆内D以上都不对【解析】由直线axby1与圆x2y21相交知，1，可知点P(a，b)在圆外，故选B.【答案】B2由直线yx1上的一点向圆C：x2y26x80引切线，则切线长的最小值为()A1 B.C.D2【解析】圆C：(x3)2y21的圆心C(3,0)，半径为1，P在直线xy10上切线PQCQ(Q为切点)，则切线长|PQ|.|PC|的最小值为点C到直线xy10的距离，所以|PQ|最小值1.【答案】A3直线xya0(a0)与圆x2y24交于A，B两点，且SOAB，则a_.【解析】圆心到直线xya0的距离d，|AB|2 ，SOAB2 ，解得a26或a22.又a0，a或.【答案】或4已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)求证不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程【解】(1)证明：因为l的方程为(xy4)m(2xy7)0(mR)，所以解得即l恒过定点A(3,1)因为圆心为C(1,2)，|AC|5(半径)，所以点A在圆C内，从而直线l与圆C恒交于两点(2)由题意可知弦长最小时，lAC.因为kAC，所以l的斜率为2.又l过点A(3,1)，所以l的方程为2xy50.