1、绝密启用前安徽省示范高中培优联盟2021年冬季联赛(高一)数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置
2、绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.如图，阴影部分所表示的集合为A.A(UB) B.B(U A) C.A(U B) D.B(U A)2.设命题p：所有正方形都是平行四边形。则p为A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形3.已知集合Ax|
3、x22x30，Bx|xa|0，q0)，若f(1)f(3)，则f(2)的最大值为A.1 B.2 C.3 D.46.存在函数f(x)满足：对任意xR都有A.f(x2)x1 B.f(x22x)x1 C.f(x21)|x1| D.f(x22x)|x1|7.已知函数f(x)，则方程f(f(x)50的解的个数为A.3 B.4 C.5 D.68.如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得f(kx0)f(k)f(x0)(k为常数)成立，则称函数f(x)为“对k的可拆分函数”。若f(x)为“对2的可拆分函数”，则非零实数a的最大值是A.(1) B.(1) C.(1) D.(1)二、选择题(本题共4小题，每小
4、题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)9.关于函数f(x)，x(，)。下列说法正确的有A.f(x)的图像关于y轴对称 B.f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减C.f(x)的值域为(0，1 D.不等式f(x)e2的解集为(，2)(2，)10.已知2x3，3y4，则A.xy D.xy211.对数函数ylog4x与ylog2x的图像如图所示，过原点O的直线交ylog4x的图像于A，B两点，过点A，B分别作y轴的平行线交ylog2x于C，D两点，交x轴于M，N两点。则A.DN2CM B.2C.O，C，D三点共线
5、D.当BC/x轴时，点A坐标为(2，)12.有一支队伍长Lm，以速度v匀速前进。排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速度分别为v1和v2。则A.传令兵从排尾到排头所需时间为，从排头到排尾所需时间为B.若v1v22v，则传令兵回到排尾时所走的路程为LC.若v1v，v2v，则传令兵回到排尾时所走的路程为LD.若v1v2，当传令兵回到排尾时，全队正好前进了Lm，则传令兵回到排尾时所走的路程为(2)L第II卷(非选择题 共90分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13.写出一个同时具有下列
6、性质的函数f(x) 。f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x)在x(0，)单调递增；f(x)是偶函数。14.设f(x)，xN*，则f(x)取得最大值时的x值为 。15.已知函数f(x)2xk2x，若f(x)在(，1)上单调递减且在(2，)上单调递增，则实数k的取值范围为 。16.已知函数f(x)(x2x)(x2axb)满足f(x1)f(3x)，则ab ，f(x)的最小值为 。(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(10分)(1)设ab0，m0，证明：。(2)设ab1，m0，证明：logablog(am)(bm
7、)。18.(12分)已知函数f(x)x1。(1)设g(x)log2f(x)1，判定函数g(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(a)f(b)2，求ab的值。19.(12分)在两个条件中选择一个，补充在下面问题中。设函数f(x)的定义域为D(0，)，且对任意xD，均有f(x)。设函数f(x)xk的定义域为D(0，)，值域为M。集合N2，0，MN只有一个元素。问题：设函数f(x)满足 。(1)求函数f(x)的解析式；(2)点P是函数f(x)图象上的一动点，由点P向y轴及直线yx4作垂线PA，PB，垂足为A，B，点C(0，4)，求四边形PACB面积的最小值。20.(12分)甲、乙两个粮食经销商同时在
8、某一个粮食生产基地按同一批发价购进粮食，他们每年都要购粮3次，由于季节因素，每次购粮的批发价均不相同。为了规避价格风险，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮款为10000元。(1)从平均价格角度比较甲乙两经销店哪种购粮方式更经济合算；(2)请你把所得结论做一些推广。(直接写出推广结论即可)21.(12分)已知a，b为非零实数，f(x)3ax22(b3a)x2a3b。(1)若f(t)11a3b，求实数t的值；(2)求证：f(x)在(1，2)内至少有一个零点。22.(12分)已知函数f(x)x|x2a|，a为常数。(1)若函数f(x)在0，)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当a2时，函数f(x)在区间m，m2上的最大值为3，求实数m的值；(3)当1a5时，函数f(x)在区间1，5上的最大值为M，最小值为N，记g(a)MN，写出g(a)的表达式。(直接写出答案，无需解答过程)