1、成都市“五校联考”高2015级第三学期期中试题数 学（文科）（全卷满分：90分 完成时间：100分钟）第卷（选择题，共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是()A.(1,0,0) B.(1,0,1) C.(1,1,1) D.(1,1,0)2双曲线的渐近线方程是( )(A) (B) (C) (D) 3.与直线l：3x5y40关于x轴对称的直线的方程为()A. 5x3y40 B. 3x5y40 C. 3x5y40 D.5x3y404若实数x，y满足不等
2、式组则目标函数zxy的最大值为()A B. C1 D. 95设点A（2，3），B（3，2），直线l过点P（1,1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）Ak或k4 B4k Ck4 D以上都不对6. 已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A双曲线的一支 B椭圆 C圆 D抛物线7如果椭圆的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. x2y30 B.2xy30 C. 2xy30 D.x2y308已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为A B C D9已知椭圆与双曲线有相同的右焦
3、点，点是椭圆和双曲线的一个公共点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D10已知下列选项，其中错误的是（ ）过圆(x1)2(y2)24外一点M(3,1)，且与圆相切的直线方程为3x4y50；方程Ax2By21(A0，B0)表示椭圆方程；平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线；方程1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线 A. B. C. D.11已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A B C4 D12.已知点P(m,n)在椭圆+ =1上,则直线mx+ny+1=0与圆x2+y
4、2=的位置关系为( ) A相交 B相切 C相离 D相交或相切第II卷（非选择题, 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则x= 14不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 15已知直线l经过点P，且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是_16点是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知直线l1：
5、2x+y+2=0；l2：mx+4y+n=0()若l1l2，求m的值()若l1l2,且他们的距离为，求m，n 的值18.（本小题满分12分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060Zxxk.Com 分别用x,y表示搭载新产品A,B的件数. 总收益用Z表示()用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平
6、面区域；()问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益.y200x20101019.（本小题满分12分）已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y-2=0相切于点P（1，1）()求圆的方程（II）直线kx-y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量 (O为坐标原点)，求实数k。20.（本小题满分12分）已知抛物线C：过点A （1 , -2）。（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题
7、满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率为，且a2=2b()求椭圆的方程；（II）直线l：xy+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由22.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数。()求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且,求的值.成都市”五校联考”高2015级第三学期期中试题数学(文科)答案一 、选择题1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D
8、二、填空题13. 3 14. （2，3） 15. x40或4x3y250 16. 三、解答题17.解：.5分.,.10分18.解析：()解：由已知满足的数学关系式为，且，该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.6分（）解：设最大收益为万元，则目标函数.作出直线并平移，由图象知，当直线经过M点时，能取到最大值，由 解得且满足，即是最优解，所以（万元），答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元12分19. 解：（1）设圆的方程为因为直线相切，圆心到直线的距离，且圆心与切点连线与直线l垂直可得a=0，r=，所以圆的方程为：6分(2)直线与圆联立：，得
9、：，=,解得.设A() B()，,M()代入圆方程：，求得k=12分20. 解：（）将（1,-2）代入，所以. 故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.4分（）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=2x + t ，由，得y2 2 y 2 t=0. 6分因为直线l与抛物线C有公共点，所以得=4+8 t，解得t 1/2 . 8分另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得，解得t=1. 10分因为1-,），1，），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.12分21. 解：（1）由题意得e=，a2=2b，a2b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；5分（2）设A（x1
10、，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m22=0， 6分=（2m）243（m22）0，即m23， ，所以x0=，y0=x0+m=，8分即M（，）又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（）)2+（）2=5，解得m=3与m23矛盾11分故实数m不存在12分22. 解：（1）抛物线的焦点坐标为，所以1分双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，故椭圆的3分所以椭圆方程为：4分（2）由（1）知，且直线的斜率必存在，设斜率为，则直线方程为：，设点的坐标为，联立方程，方程消去整理得：5分两点坐标满足上述方程，由韦达定理得，所以，所以，的坐标为，6分线段的中点为,则点坐标为7分以下分两种情况： 当时，点的坐标为,线段的垂直平分线为轴，于是8分当时，线段的垂直平分线方程为，令，解得由9分10分整理得：11分综上所述，或12分