1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.4.2 空间两点的距离公式 优化训练1点P(1，)到原点字母O的距离是()A.B.C2 D.解析：选A.d(P，O).2点A(2，3,5)关于xOy平面的对称点是A，则|AA|等于()A4 B6C10 D.答案：C3点P(x，y，z)满足2，则点P在()A以点(1,1，1)为球心以为半径的球面上B以点(1,1，1)为中心以为棱长的正方体内C以点(1,1，1)为球心以2为半径的球面上D无法确定答案：C4若O(0,0,0)，P(x，y，z)，且|OP|1，则x2y2z21表示的图形是_解析：由题意知，P点满足球的定义答案：以原点O为球心，以1为半径的球面5点A与
2、坐标原点的距离为9，且它在x、y、z轴上的坐标都相等，则点A坐标为_答案：(3，3，3)或(3，3，3)1若P(x,2,1)到Q(1,1,2)，R(2,1,1)的距离相等，则x的值为()A. B1C. D2解析：选B.由，解得x1.2已知点A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为()A. B.C. D2解析：选C.由距离公式d(A、B) ，显然当t时，d(A、B)min，即A、B两点之间的最短距离为.3已知点A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于()A. B.C. D.解析：选B.AB的中点M(2，3)，它到点C的
3、距离d(M，C) .4已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选C.|AB|，|BC| ，|AC| ，|AB|2|BC|2|AC|2.ABC为直角三角形5到定点P(1,0,0)的距离小于或等于1的点的集合是()A(x，y，z)|(x1)2y2z21B(x，y，z)|(x1)2y2z21C(x，y，z)|(x1)yz1D(x，y，z)|x2y2z21解析：选A.设M(x，y，z)是所求集合中的任意一个元素，则d(M，P)1，即1，即(x1)2y2z21.6在长方体ABCDA1B1C1D1中，若
4、D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 B.C5 D2解析：选B.由已知易求得C1(0,2,3)，所以|AC1|.7若点P(x，y，z)到平面xOz与到y轴距离相等，则P点坐标满足的关系式为_解析：由题意得|y|即x2z2y20.答案：x2z2y208对于任意实数x，y，z，的最小值为_解析：表示空间点(x，y，z)到(0,0,0)的距离与到点(1,2,1)的距离之和，因而最小值就是两点间的线段的长.答案：9已知点A、B、C的坐标分别是(0,1,0)、(1,0，1)、(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若PAAB，PAAC
5、，则P点的坐标为_解析：PAAB，PAB为直角三角形d(P，B)2d(P，A)2d(A，B)2，即(x1)2(z1)2x21z2111.整理得xz1.同理，由PAAC，得d(P，C)2d(P，A)2d(A，C)2.(x2)21(z1)2x21z2401，整理得2xz0.由解得x1，z2，点P的坐标为(1,0,2)答案：(1,0,2)10已知A(3,3,1)、B(1,0,5)，求：(1)d(A，B)；(2)线段AB的中点坐标；(3)到A、B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x、y、z满足的条件解：(1)由空间两点间的距离公式，得d(A，B).(2)线段AB的中点坐标为(，)，即为(2，3)(
6、3)点P(x，y，z)到A、B的距离相等，则，化简得4x6y8z70，即到A、B距离相等的点P的坐标(z，y，z)满足的条件是4x6y8z70.11. 如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是正方体对角线D1B的中点，点Q在棱CC1上(1)当2|C1Q|QC|时，求|PQ|；(2)当点Q在棱CC1上移动时，求|PQ|的最小值解：(1)由题意知点C1(0,1,1)，点D1(0,0,1)，点C(0,1,0)，点B(1,1,0)，点P是体对角线D1B的中点，则点P(，)因为点Q在棱CC1上，且2|C1Q|QC|，所以点Q为(0,1，)由空间两点的距离
7、公式，得|PQ| .(2)当点Q在棱CC1上移动时，则点Q(0,1，a)，a0,1由空间两点的距离公式有|PQ| .故当a时，|PQ|取得最小值，此时点Q(0,1，)12已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a)，求：(1)MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小解：(1)面ABCD面ABEF，面ABCD面ABEFAB，ABBE，BE面ABCD.AB、BC、BE两两垂直以B为坐标原点，以BA、BE、BC所在直线为x轴、y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则M(a,0,1a)、N(a，a,0)|MN| (0a)(2)|MN| ，故当a时，|MN|min.高考资源网w w 高 考 资源 网- 6 - 版权所有高考资源网