1、章末综合测评(一)集合(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016嘉兴市高一期末)设集合Ax|x2，则下列四个关系中正确的是()A1AB1AC1AD1A【解析】集合Ax|x2表示的是所有不大于2的实数组成的集合，1A.故选A.【答案】A2(2016安溪县高一期末)集合Ax|0x3且xZ的真子集的个数是()A5B6C7D8【解析】A0,1,2，A的真子集的个数是2317，故选C.【答案】C3(2016河南南阳市五校高一联考)满足A1,11,0,1的集合A共有()A4个B3个C2个D1个【解析】A
2、1,11,0,1A0或A0，1或A0,1或A1,0,1，共4个故选A.【答案】A4设全集UxN|x6，集合A1,3，B3,5，则(UA)(UB)()A2,4B2,4,6C0,2,4D0,2,4,6【解析】UxN|x0，xR，且1A，则实数a的取值范围是()Aa2Ba2Ca2Da2【解析】1A，1231a0，解得a2.【答案】A7(2016福州市高一期末)若集合A(x，y)x1|0，B1,4，则下面选项正确的是()ABABABCABDAB【解析】集合A(x，y)x1|0(1,4)是点的集合，而B1,4是数集，AB，故选D.【答案】D8(2016绵阳市高一期末)已知非空数集AxR|x2a，则实数a
3、的取值范围为()Aa0Ba0Ca0Da0【解析】由于集合Ax|x2a，xR是非空集合，所以方程x2a有实数根，所以a0，即实数a的取值范围是0，)故选D.【答案】D9已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x3，图1中阴影部分所表示的集合为()图1A1B1,2C1,2,3D0,1,2【解析】由图可知阴影部分表示的集合为(UB)A，又A1,2,3,4,5，BxR|x3，UBx|x3，(UB)A1,2故选B.【答案】B10已知A，B均为集合U1,3,4,5,7,9的子集，且AB3,4，(UB)A9，则A()A3,4,9B3,9C4,9D1,3,4,9【解析】由Venn图可知：A3,4,9【
4、答案】A11已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，且B，若ABA，则()A3m4B3m4C2m4D2m4【解析】ABA，BA.又B.即22，Tx|x23x40，则(RS)T_.【解析】RSx|x2，Tx|x23x404,1，所以(RS)Tx|x2，或x1【答案】x|x2，或x115已知集合A7,2m1，B7，m2，且AB，则实数m_.【解析】若AB，则m22m1，即m22m10，即m1.【答案】116若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑已知集合Xa，b，c，对于下面给出的四个集合
5、：，a，c，a，b，c；，b，c，b，c，a，b，c；，a，a，b，a，c；，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的拓扑的集合的序号是_【解析】中，aca，c，但a，c不属于，所以不是集合X的一个拓扑；中，a，ba，ca，b，c，但a，b，c不属于，所以不是集合X的一个拓扑；均符合，故填.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A3,4,5，集合B4,7,8，求UA，UB，(UA)(UB)，(UA)B.【解】由题意UA1,2,6,7,8，UB1,2,3,5,6，(UA)(U
6、B)1,2,3,5,6,7,8，(UA)B7,818(本小题满分12分)设UR，已知集合Ax|5x5，Bx|0x7，求(1)AB；(2)AUB；(3)UAUB. 【导学号：04100014】【解】集合A，B用数轴表示为：(1)ABx|5x7(2)UBx|x7，A(UB)x|x7(3)(UA)(UB)U(AB)，(UA)(UB)x|x5，或x719(本小题满分12分)已知集合P2，x，y，Q2x,2，y2，且PQ，求x，y的值【解】PQ，或解得或或由元素的互异性可知xy，故x0，y1或x，y.20(本小题满分12分)为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，
7、20人参加计算，16人参加绘图测绘队的成员中很多是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人3项工作都参加了，请问：这个测绘队至少有多少人？【解】将题目中的条件表示为如图的形式，记x为3项工作都参加的人数，则测绘队总人数为：(10x)(8x)(6x)468x422x.显然，测绘队总人数随x的变化而变化，而x应满足x1,6x0,8x0,10x0，于是1x6，xN，当x6时，测绘队人数最少，为421230(人)所以这个测绘队至少有30人21(本小题满分12分)(2016广东揭阳一中高一段测)已知集合Ax|x24x50，集合Bx
8、|2axa2(1)若a1，求AB和(RA)B；(2)若ABB，求实数a的取值范围【解】(1)Ax|x1或x5，Bx|2x1ABx|2x1，RAx|1x5，(RA)Bx|2xa2，a2.若B，则或a3.所以，综上a2，或a3.22(本小题满分12分)(2016湖南岳阳县一中高一月考)已知三个集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2bx20，问同时满足BA，ACA的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由【解】Ax|x23x201,2，Bx|(x1)(xa1)0，又BA，a11，即a2.ACA，CA，则C中的元素有以下三种情况：若C时，即方程x2bx20无实根，b280，2b2.若C1或C2，即方程x2bx20有两个相等的实根，b280，b2，此时C或C，不符合题意，舍去若C1,2时，则b123，而两根之积恰好等于2，故同时满足BA，ACA的实数a，b存在综上所述，a2，2b2或b3.