1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若a，b，c是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xaybzc0，则x，y，z满足的条件是_【解析】由a，b，c是空间的一个基底知，a，b，c不共面由空间向量基本定理得xyz0.【答案】xyz02已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b_.【解析】ba(ab)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)【答案】(2，4,2)3若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的_条件【解析】设k，易知ab，即条件具有充分性又若b0时，b(0,0,0)，显然有ab，但条件显然不成立，所以条件不具有必要性【答案】充分不必要4若a
2、，b，c是空间的一个基底，向量mab，nab，则向量a，b，c中与m，n可以构成空间向量另一个基底的向量是_【解析】显然a或b均与m，n共面，c与m，n不共面，故为c.【答案】c5如图3120所示，设O为ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若xy，则x_，y_.图3120【解析】()()，x，y.【答案】6已知a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，若ab，则x_，y_.【解析】a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，又ab，显然y0，x，y.【答案】7底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，点E，F分别是BC和PD的中点，若PAAB2，则向量的坐标为_【解析】建立空间直角
3、坐标系，如图所示则E(2,1,0)，F(0,1,1)，(2,0,1)【答案】(2,0,1)(答案不惟一)8已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，点M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG2GN，用基底向量，表示向量为_图3121【解析】()().【答案】二、解答题9如图3122所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点图3122(1)化简：；(2)设E是棱DD1上的点且，若xyz，试求x，y，z的值【解】(1)，().(2)().即x，y，z.10如图3123，在长方体ABCDA1B1C1D1中，DADC4，DD13，点P是线段BD1上一动点，E是BC的
4、中点，当点P在什么位置时，PEA1B?图3123【解】以D为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则A1(4,0,3)，B(4,4,0)，C(0,4,0)，D1(0,0,3)E为BC的中点，E(2,4,0)(4,4,0)(4,0,3)(0,4，3)，(0,0,3)(4,4,0)(4，4,3)，(4,4,0)(2,4,0)(2,0,0)设，则.(2,0,0)，(4，4，3)，(24，4，3)由PEA1B，得，.此时点P为BD1的中点故当点P为BD1的中点时，PEA1B.能力提升1有以下命题：如果向量a，b与任何向量均不能构成空间向量的一组基底，那么a，b的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且
5、向量，不构成空间的一个基底，则点O，A，B，C一定共面；已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量ab，ab，c也是空间的一个基底其中正确的命题是_. 【导学号：09390074】【解析】错误，当a，b共线时，才可与任何向量不能构成空间向量的一组基底；由于，不构成空间的一个基底，故，共面，即O，A，B，C四点共面，即正确；如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，则ab，ab，显然，不共面，也是基底，正确【答案】2已知点A(4,1,3)，B(2，5,1)，C为线段AB上一点，且，则C点坐标为_【解析】设C点坐标为(x，y，z)，则(x4，y1，z3)(2，6，2)，(2，6，2)，解得【答案】3一个向量p在基底a，b，c下的坐标为(1,2,3)，则p在ab，ab，c下的坐标为_【解析】设px(ab)y(ab)zc，则p(xy)a(xy)bzc，又pa2b3c，x，y，z3.p在ab，ab，c下的坐标为.【答案】4如图3124所示，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量，表示和.图3124【解】()().()().