1、湛江市2022年普通高考测试（一）数学20223本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4考生必须保持答题卡的清洁.考试结束后，将试卷
2、和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C2. 已知，则的虚部是（）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B3. 已知，则（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B4. 下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A5. 下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（
3、）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】D6. 为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲乙丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A. 18种B. 12种C. 72种D. 36种【6题答案】【答案】D7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记，则（）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】C8. 已知当时，函数的图象与函数的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是（）A.
4、B. C. D. 【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 若，则下列不等式中正确的有（）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】AB10. 某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：），得到如下所示的22列联表：PM2.564161010经计算，则可以推断出（）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A. 该市一天空气中PM2.5浓度
5、不超过，且浓度不超过的概率估计值是0.64B. 若22列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化C. 有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关D. 在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关【10题答案】【答案】ACD11. 已知正方体的棱长为1，点P是线段上（不含端点）的任意一点，点E是线段的中点，点F是平面内一点，则下面结论中正确的有（）A. 平面B. 以为球心为半径的球面与该正方体侧面的交线长是C. 的最小值是D. 的最小值是【11题答案】【答案】ABD12. 已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，与C相交于A
6、，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（）A. 点M到直线l的距离为定值B. 以为直径的圆与l相切C. 的最小值为32D. 当最小时，【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，若，则_【13题答案】【答案】#-1.514. 已知函数，用表示m，n中最小值，设函数，若恰有3个零点，则实数a的取值范围是_.【14题答案】【答案】15. 已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是_.【15题答案】【答案】16. 已知函数，且在区间上有且只有一个极大值点，则的
7、最大值为_.【16题答案】【答案】#8.25四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列是等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和，并证明：.【1718题答案】18. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角A的大小；（2）若，求周长的最大值.【1819题答案】【答案】（1）（2）19. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.【1920题答案】【答案】（1）证明见解析（2）20. 中医药传承数千年，治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说
8、：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热咳嗽乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药.服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为，B组3人康复的概率分别为，.（1）设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求；（2）若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲乙两种中药哪种药性更好？【2021题答案】【答案】（1）（2）甲种中药药性更好21. 已知双曲线的离心率是，实轴长是8.（1）求双曲线C的方程；（2）过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.【2122题答案】【答案】（1）；（2）证明见解析，定值为.22. 已知函数，.（1）当时，证明：当时，；（2）若对，都，使恒成立，求实数a的取值范围.【2223题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.