1、24 正态分布题型1 正态分布的相关概念学习目标预习导学典例精析栏目链接例 1 把一条正态曲线 C1沿着横轴方向向右移动 2 个单位长度，得到一条新的曲线 C2，下列说法中不正确的是()A曲线 C2 仍然是正态曲线B曲线 C1 和曲线 C2 的最高点的纵坐标相等C以曲线 C2 为概率密度曲线的总体的数学期望比以曲线 C1 为概率的密度曲线的总体的数学期望大 2D以曲线 C2 为概率的密度曲线的总体的方差比以曲线 C1 为概率的密度曲线的总体的方差大 2学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线 在正态曲线沿着
2、横轴方向水平移动的过程中，始终保持不变，所以曲线的最高点的纵坐标即正态密度函数的最大值12不变，方差 2 也没有变化设曲线 C1 的对称轴为 x，那么曲线 C2 的对称轴为 x2，说明数学期望从 变到了 2，增大了 2.答案：D规律方法：正态分布的概念较多，要把握住关键的几个方面：正态密度曲线的函数特征和图象特征，与 的变化对正态曲线的影响，3 原则的使用 学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练 1已知正态分布 N(，2)的密度曲线是 f(x)12 e（x）22 2，xR.给出以下四个命题：对任意 xR，f(x)f(x)成立；如果随机变量 X 服从 N(，2)，且 F(x)P(Xx)，那么
3、F(x)是 R 上的增函数；如果随机变量 X 服从 N(108，100)，那么 X 的期望是 108，标准差是 100；随机变量 X 服从 N(，2)，P(X2)p，则 P(0X0)和 N(2，22)(20)的密度函数图象如图所示，则有(A)A 1 2，1 2B 1 2C 1 2，1 2，1 2解析：根据正态分布的性质：对称轴方程 x，表示总体分布的分散与集中程度由图可得，选 A.题型3 应用正态分布曲线求概率学习目标预习导学典例精析栏目链接例 3 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1，2)(0)若 在(0，1)内取值的概率为 0.4，则 在(0，2)内取值的概率为_分析：由 N(1，
4、2)可知，密度函数关于 x1 对称，从而 在(0，1)内取值的概率就等于(1，2)内的概率 解析：由 N(1，2)，得 落在(0，1)及(1，2)内取值的概率相同，均为 0.4，如下图所示，故 落在(0，2)内取值的概率为 P(01)P(12)0.40.40.8.答案：0.8规律方法：解答此类题目的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化在此过程中充分体现数形结合及化归(转化)的数学思想学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练 3设随机变量 XN(2，9)，若 P(Xc1)P(Xc1)(1)求 c 的值；(2)求 P(4xc1)P(Xc1)，故有 2(c1
5、)(c1)2，c2.(2)P(4x8)P(223x223)0.954 4.题型3 正态分布在实际问题中的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例 4 在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90，100)(1)试求考试成绩 位于区间(70，110)上的概率(2)若这次考试共有 2 000 名考生，试估计考试成绩在(80，100)间的考生大约有多少人解析：因为 N(90，100)，所以 90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是 0.954 4，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩 位于区间(70，110)内的概率就是 0.954 4
6、.(2)由 90，10，得 80，100.由于正态变量在区间(，)内取值的概率是 0.682 6，所以考试成绩 位于区间(80，100)内的概率就是 0.682 6.一共有 2 000名考生，所以考试成绩在(80，100)间的考生大约有 2 0000.682 61 365 人 规律方法：解决此类问题的关键是正确理解函数表达式与正态曲线的关系，掌握正态曲线表达式中参数的取值变化对曲线的影响学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练 4已知随机变量 X 服从正态分布 N(，2)，且 P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6，若 4，1，则 P(5X6)(B)A0.135 8B0.135 9C0.271 6D0.271 8解析：P(5x6)P(X2)0.954 40.682 620.271 820.135 9.
