1、5.3用待定系数法确定二次函数表达一、选择题1已知二次函数yx2bx4的图像经过点(2，0)，则该函数的表达式是()Ayx22x4 Byx22x4Cyx24x4 Dyx24x42已知某二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的表达式为 () Ay2(x1)28 By18(x1)28Cy(x1)28Dy2(x1)283若二次函数yax2bx1的图像经过点(1，1)，则ab1的值是()A3 B1 C2 D34某同学在用描点法画二次函数yax2bxc的图像时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中的一个y值，则这个错误的数值是()A11 B2 C1 D55在平面直角坐标系中
2、，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线yx25x6，则原抛物线相应的函数表达式是()Ay(x)2By(x)2Cy(x)2Dy(x)2二、填空题6若一个二次函数的图像经过(3，0)，(2，0)和(1，4)三点，则这个二次函数的表达式是_.7若抛物线yax2bx经过点A(2，1)，B(1，0)，则抛物线的函数表达式为_82017上海已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的表达式可以是_(只需写一个)9已知抛物线yx2bxc的顶点坐标为(1，3)，则这个抛物线对应的函数表达式为_10设抛物线yax2bxc过点A(0，2)，B(4，3)，C
3、三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为_三、解答题11已知抛物线yax2bx3经过点(1，0)，(3，0)，求a，b的值12已知二次函数的图像经过原点，对称轴是直线x2，最高点的纵坐标为4，求该二次函数的表达式.13.已知二次函数yax2bxc的图像上部分点的坐标(x，y)满足下表：x1012y4228(1)求这个二次函数的表达式；(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴14已知二次函数yx2bxc的图像经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的表达式；(2)在图中的平面直角坐标系内画出该二次函数的图像及对称轴.15
4、如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)已知P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标参考答案一、1C2D 解析设顶点式：ya(xh)2k(a，h，k是常数，a0)，其中(h，k)为顶点坐标由图像知，抛物线的顶点坐标是(1，8)，且经过点(3，0)，故二次函数的表达式为y2(x1)28.故选D.3D 解析二次函数yax2bx1的图像经过点(1，1)，ab11，ab2，ab13.故选D.4D 解析由函数图像关于对称轴对称，得点(1，2)，(0，1)，(1，2)在函数图像上把(1，2)
5、，(0，1)，(1，2)分别代入函数表达式，得解得函数表达式为y3x21.当x2时，y11.故选D.5A 解析抛物线yx25x6(x)2，顶点坐标为(，)，将顶点绕原点旋转180，为(，)，旋转前的抛物线开口向下，旋转前的抛物线相应的函数表达式为y(x)2，向下平移3个单位长度后的表达式为y(x)23(x)2.故选A.二、6 yx2x6 解析 因为二次函数的图像经过点(3，0)，(2，0)，所以设二次函数的表达式为ya(x3)(x2)将点(1，4)代入，得4(13)(12)a，解得a1，所以二次函数的表达式为y(x3)(x2)x2x6.7 yx2x 解析 将A(2，1)，B(1，0)代入yax
6、2bx，得解得抛物线的表达式为yx2x.8答案不唯一，如y2x21 解析 抛物线的顶点坐标为(0，1)，设该抛物线的表达式为yax21.又二次函数的图像开口向上，a0，这个二次函数的表达式可以是y2x21.9yx22x210 yx2x2或yx2x2 解析 因为抛物线yax2bxc过点A(0，2)，所以函数表达式为yax2bx2.因为点C在直线x2上且到抛物线的对称轴的距离等于1，所以抛物线的对称轴为直线x1或直线x3，所以可以建立以下两个方程组：(1)(2)由方程组(1)，得a，b；由方程组(2)，得a，b.三、11解：把(1，0)，(3，0)分别带入yax2bx3，得解得故a的值为1，b的值
7、为2.12解：二次函数图像的对称轴是直线x2，最高点的纵坐标为4，抛物线的顶点坐标为(2，4)设二次函数的表达式为ya(x2)24.二次函数的图像经过原点，把(0，0)代入，有0(02)2a4，解得a1，二次函数的表达式为yx24x.点评 本题考查的是用待定系数法求二次函数的表达式，根据题意得出抛物线的顶点坐标，合理设出与其对应的函数表达式是解答此题的关键13解：(1)由题意，得解得即二次函数的表达式为yx23x2.将x2代入得y8.所以这个二次函数的表达式是yx23x2.(2)yx23x2(x)2，所以二次函数图像的顶点坐标为(，)，对称轴是直线x.14解：(1)二次函数yx2bxc的图像经
8、过A(2，0)，B(0，6)两点，解得这个二次函数的表达式为yx24x6.(2)如图所示15解：(1)把点B的坐标代入yx2mx3，得0323m3，解得m2，yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)(2)如图，连接BC交抛物线的对称轴l于点P，连接PA，则此时PAPC的值最小设直线BC的函数表达式为ykxb.由抛物线相应的函数表达式知点C的坐标为(0，3)点C(0，3)，B(3，0)在直线BC上，解得直线BC的表达式为yx3.当x1时，y132，当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2)素养提升解：(1)答案不唯一，如两上二次函数图像的顶点关于y轴对称，对称轴关于y轴对称(2)y2(x2)21ya(xh)2k(3)如图由BC6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，得OA8，点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(3，4)设以点B为顶点的抛物线的表达式为ya(x3)24.将点A的坐标代入，得9a48，解得a，y(x3)24.y(x3)24“关于y轴对称二次函数”的表达式为y(x3)24.根据对称性，开口向下的抛物线也符合题意，此时y(x3)24，y(x3)24.综上所述，“关于y轴对称二次函数”的函数表达式为y(x3)24，y(x3)24或y(x3)24，y(x3)24.9