1、学业分层测评(九)第3章 3.1数系的扩充(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.复数(1-)i的实部为_.【导学号：97220024】【解析】复数(1-)i0(1-)i，实部为0.【答案】02.若复数z(x2-1)(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为_.【解析】x-1.【答案】-13.若复数z1a2i，z2bi，a，b均为实数，且z1z2，则a-b_.【解析】由z1z2，得a0，b2，a-b-2.【答案】-24.以复数z3i2和复数z22i2-1的实部之和为虚部，虚部之和为实部的新复数是_.【解析】z22i2-1-3，则新复数的实部为3，虚部为-1，所以新复数为3-i.【答案】3-i5.
2、(2014湖南高考)复数(i为虚数单位)的实部等于_.【解析】-3-i，其实部为-3.【答案】-36.设mR，m2m-2(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.【解析】复数m2m-2(m2-1)i是纯虚数的充要条件是解得即m-2.故m-2时，m2m-2(m2-1)i是纯虚数.【答案】-27.若log2(x2-3x-2)ilog2(x22x1)1，则实数x的值为_.【解析】x-2.【答案】-28.有下列说法：两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；1-ai(aR)是一个复数；纯虚数的平方不小于0；-1的平方根只有一个，即为-i；i是方
3、程x4-10的一个根；i是一个无理数.其中正确的有_(填序号).【解析】若两个复数相等，则有它们的实部、虚部均相等，故正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故正确；因满足形如abi(a，bR)的数均为复数，故正确；纯虚数的平方，如i2-1，故错误；-1的平方根不止一个，因为(i)2-1，故错误；i4-10成立，故正确；i是虚数，而且是纯虚数，故错误.综上，正确.【答案】二、解答题9.已知mR，复数z(2i)m2-3(1i)m-2(1-i)，(1)写出复数z的代数形式.(2)当m为何值时，z0？当m为何值时，z是纯虚数？【解】(1)复数z(2i)m2-3(1i)m-2(1-i)(2m2-3m
4、-2)(m2-3m2)i，即复数z的代数形式为z(2m2-3m-2)(m2-3m2)i.(2)若z0，则解得m2.若z为纯虚数，则解得即m-.10.已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实数根，求实数k的值.【解】设x0是方程的实数根，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0.由两个复数相等的充要条件得解得或实数k的值为2.能力提升1.设x，yR，且满足(xy)(x-2y)i(-x-3)(y-19)i，则xy_. 【导学号：97220025】【解析】由复数相等的充要条件得解之得所以xy1.【答案】12.若log2(m2-3m-3)ilog2(m-2)为纯虚数，则实数m_.【解析】由纯
5、虚数的定义知，log2(m2-3m-3)0且log2(m-2)0.解得m4.【答案】43.已知z1-4a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，则a的值为_.【解析】由z1z2知，z1、z2都为实数，所以解之得a0.此时，z11z20.【答案】04.(2016全国卷)已知z(m3)(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是_.【解析】由题意知即-3m1.故实数m的取值范围为(-3,1).【答案】(-3,1)5.若复数zi(mR)是虚数，则实数m的取值范围是_.【解析】复数zi(mR)是虚数.解得m1或m0且m-2.故实数的取值范围是(-，-2)(-2,0)(1，).【答案】(-，-2)(-2,0)(1，)
