1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(5，5)的极坐标是()A.B.C.D.【解析】10，又tan .因点(5，5)在第三象限，.极坐标为.【答案】B2.曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A.B.1C.D.【解析】因为曲线表示单位圆，其圆心在原点，半径为1，所以曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1，且不会恒等于1(因为直角三角形中，两直角边之和大于斜边).故最大值必大于1，排除B，C，D.【答案】A3.若一直线的参数
2、方程为(t为参数)，则此直线的倾斜角为()A.60B.120C.300D.150【解析】参数方程化为普通方程为yy0(xx0)，斜率k，倾斜角为120.故选B.【答案】B4.极坐标方程分别是2cos 和4sin ，两个圆的圆心距离是() 【导学号：12990038】A.2B.C.5D.【解析】2cos 是圆心在(1,0)，半径为1的圆；4sin 是圆心在，半径为2的圆，所以两圆心的距离是.【答案】D5.柱坐标对应的点的直角坐标是()A.(，1,1)B.(，1,1)C.(1，1)D.(1，1)【解析】由直角坐标与柱坐标之间的变换公式可得故应选C.【答案】C6.在极坐标系中，与圆4sin 相切的一
3、条直线方程为()A.sin 2B.cos 2C.cos 4D.cos 4【解析】如图，C的极坐标方程为4sin ，COOx，OA为直径，|OA|4，sin 2表示直线y2，cos 4表示直线x4，cos 4表示直线x4，均不与圆相切，只有B符合.【答案】B7.(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.B.2C.D.2【解析】直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是yx4，圆C的极坐标方程4cos 化为直角坐标方程是x2y24x
4、0.圆C的圆心(2,0)到直线xy40的距离为d.又圆C的半径r2，因此直线l被圆C截得的弦长为22.故选D.【答案】D8.在平面直角坐标系中，点集M，则点集M所覆盖的平面图形的面积为()A.4B.3C.2D.与，有关【解析】两式平方相加得x2y2112sin cos 2cos sin ，即x2y222sin ().由于1sin()1，022sin()4，点集M所覆盖的平面图形的面积为224.【答案】A9.若直线l：ykx20与曲线C：2cos 有交点，则k的取值范围是()A.kB.kC.kRD.kR且k0【解析】由题意可知直线l过定点(0，2)，曲线C的普通方程为x2y22x，即(x1)2y
5、21.由图可知，直线l与圆相切时，有一个交点，此时1，解得k.若满足题意，只需k即可.故应选A.【答案】A10.已知集合A(x，y)|(x1)2y21，B(x，y)1，C (，)，kZ，D ，下列等式成立的是()A.ABB.BDC.ACD.BC【解析】集合B与D都是曲线(x1)2y21(x0，x2).【答案】B11.在极坐标系中，设圆3上的点到直线(cos sin )2的距离为d，则d的最大值为()A.5B.6C.4D.3【解析】极坐标方程3转化成直角坐标方程为x2y23，所以圆心为(0,0)，半径为3，(cos sin )2转化成直角坐标方程为xy2.则圆心到直线xy2的距离d1.圆上的点到
6、直线的最大距离为d3134.【答案】C12.已知方程x2axb0的两根是sin 和cos ，则点(a，b)的轨迹是()A.椭圆弧B.圆弧C.双曲线弧D.抛物线弧【解析】由题a22b(sin cos )22sin cos 1.又|，表示抛物线弧.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.球坐标对应的点的直角坐标是_.【解析】由空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，)之间的变换关系为可得【答案】14.(湖南高考)在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为_.【解析】由参数方程得x2y1，即xy10.【答案】xy1015.在极坐标系中
7、，直线sin2被圆4所截得的弦长为_.【解析】依题意，题中直线与圆的直角坐标方程分别是xy20，x2y216，则圆心(0,0)到直线xy20的距离等于2.因此该直线被圆截得的弦长等于24.【答案】416.在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_. 【导学号：12990039】【解析】C1：(x3)2(y4)21，C2：x2y21，两圆心之间的距离为d5.A曲线C1，B曲线C2，|AB|min523.【答案】3三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.
8、(本小题满分10分)已知曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1，C2相交于点M，N.(1)将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求线段MN的长.【解】(1)由4sin ，得24sin ，即曲线C1的直角坐标方程为x2y24y0，由(R)，得yx.(2)把yx代入x2y24y0，得x2x2x0，即x2x0，解得x10，x2，所以y10，y21，|MN|2.18.(本小题满分12分)已知圆的直径为2，其渐开线的标准参数方程对应的曲线上的两点A，B对应的参数分别是和，求A，B两点的距离.【解】根据条件可知圆的半径是1，所以对应的渐开线参数方程是(为参数
9、)，分别把和代入，可得A，B两点的坐标分别为A，B.那么，根据两点之间的距离公式可得A，B两点的距离为|AB|，即A，B两点之间的距离为.19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.【解】(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos .解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一.(2)法一：由得圆C1与圆C2交点的直角坐标分别为(1，)，
10、(1，).故圆C1与圆C2的公共弦的参数方程为t.(或参数方程写成y)法二：将x1代入得cos 1，从而.于是圆C1与圆C2的公共弦的参数方程为.20.(本小题满分12分)(全国卷)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02).【解】(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160
11、.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.21.(本小题满分12分)(全国卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率.【解】(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)法一：由直线l的参数方程(t为参数)，消去参数得yxtan .设直线l的斜率为k，则直线l的方程为kxy0.由圆C的方程(x6)2y225知，圆心坐标为(6,0)，半径为5.又|AB|，
12、由垂径定理及点到直线的距离公式得，即，整理得k2，解得k，即l的斜率为.法二：在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R).设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110，于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.22.(本小题满分12分)(全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标.【解】(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1).可得C的参数方程为(t为参数，0t).(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.