1、2.2.1 对数与对数运算基础巩固一、选择题1下列语句正确的是 ()对数式logaNb与指数式abN是同一关系的两种不同表示方法若abN(a0且a1，N0)，则alogaNN一定成立对数的底数可以为任意正实数logaabb对一切a0且a1恒成立ABCD答案B解析中对数的底数限制条件为大于0且不等于1的实数2(2015盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ()Ae01与ln10Blog392与93C8与log8Dlog771与717答案B解析log392化为指数式为329，故选B.3若logac(a0，且a1，b0)，则有 ()Aba7cBb7acCb7acDbc7a答案A解析lo
2、gac，ac.(ac)7()7.a7cb.4把对数式xlg2化成指数式为 ()A10x2Bx102Cx210D2x10答案A解析由指数、对数的互化可得xlg210x2，故选A.5方程2log3x的解是 ()AxBxCxDx9答案A解析2log3x22，log3x2，x32.6如果f(10x)x，则f(3)等于 ()Alog310Blg3C103D310答案B解析令10x3，xlg3.故选B.二、填空题7计算：_.答案4解析原式4.8已知函数f(x)若f(x)2，则x_.答案log32解析由xlog32，或无解三、解答题9求下列各式的值：(1)log464；(2)log31；(3)log927；
3、(4)2log2.解析(1)设log464x，则4x64，6443，x3，log4643.(2)设log31x，则3x1，130，x0，log310.(3)设log927x，则9x27即32x33，2x3即x，log927.(4)设2log2x，则log2log2xu，2u，x2u，x，即2log2.10求下列各式中的x：(1)logx27；(2)log2x；(3)logx(32)2；(4)log5(log2x)0；(5)xlog27；(6)x16.解析(1)由logx27，得x27，x279.(2)由log2x，得x2.(3)由logx(32)2，得32x2，x(32)1.(4)由log5(
4、log2x)0，得log2x1，x212.(5)由log27x，得27x，33x32，3x2，x.(6)由16x，得()x16，即2x24，x4.点评求未知数x时可以先将对数式转化为指数式，然后再求值.能力提升一、选择题1在blog(3a1)(32a)中，实数a的取值范围是 ()Aa或aB.a或aC.aD.a答案B解析要使式子blog(3a1)(32a)有意义，则即a或a，故选B.2log5log3(log2x)0，则x等于 ()A. B.C. D.答案C解析log5log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3，x238，x8，故选C.3若loga32log230，则a的值
5、为 ()A2B3C8D9答案B解析loga32log230201，a3，故选B.4设f(x)则ff(2)的值为 ()A0B1C2D3答案C解析f(2)log3(221)log331，则ff(2)2.二、填空题5若loga2m，loga3n，则a2mn_.答案12解析loga2m，am2，a2m4，又loga3n，an3，a2mna2man4312.6已知a(a0)，则a_.答案3解析设ax，则a()x.又a，()x()2，即()x()2，x2，解得x3.三、解答题7求下列各式中x的值：(1)x4；(2)xlog9；(3)x71log75；(4)logx83；(5)x4.解析(1)由已知得()x4，222，2，x4.(2)由已知得9x，即32x3.2x，x.(3)x77log7575.(4)由已知得x38，即()323，2，x.(5)由已知得x()4.8设xlog23，求的值.解析由xlog23，得2x，2x3，(2x)21(2x)2321()2.