1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第1讲 数列的概念及简单表示法概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)所有数列的第 n 项都能使用公式表达()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个()(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列()(4)如果数列an的前 n 项和为 Sn，则对nN*，都有 anSnSn1.()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 由数列的前几项求数列的通项(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大 6，故数
2、列的一个通项公式为an(1)n(6n5)解(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为 13，35，57，79，911，每一项都是两个相邻奇数的乘积知所求数列的一个通项公式为 an2n（2n1）（2n1）.例 1 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)1，7，13，19，；(2)23，415，635，863，1099，；(3)12，2，92，8，252，；(4)5，55，555，5 555，.结束放映返回目录第4页 考点突破考点一 由数列的前几项求数列的通项(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察即12，42，92，162，25
3、2，从而可得数列的一个通项公式为 ann22.解(4)将原数列改写为599，5999，59999，易知数列 9，99，999，的通项为 10n1,故所求的数列的一个通项公式为 an59(10n1)例 1 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)1，7，13，19，；(2)23，415，635，863，1099，；(3)12，2，92，8，252，；(4)5，55，555，5 555，.各项统一格式，以便寻找规律，得出项与项数之间的关系结束放映返回目录第5页 考点突破考点一 由数列的前几项求数列的通项规律方法根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式
4、中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想结束放映返回目录第6页【训练 1】(1)数列 112，123，134，145，的一个通项公式 an_(2)数列an的前 4 项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式是 an_解析(1)这个数列前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，偶然项为正，所以它的一个通项公式为 an(1)n1n（n1）.考点突破考点一 由数列的前几项求数列的通项结束放映返回目录第7页【训练 1】(1)数列 112，123，134，145，的一个通项公式 an
5、_(2)数列an的前 4 项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式是 an_解析(2)数列an的前 4 项可变形为211121，221221，231321，241421，故 an2n1n21.答案(1)(1)n1n（n1）(2)2n1n21统一格式以便寻找规律考点突破考点一 由数列的前几项求数列的通项结束放映返回目录第8页 考点二 利用Sn与an的关系求通项解析 考点突破例 2 设数列an的前 n 项和为 Sn，数列Sn的前 n 项和为 Tn，满足 Tn2Snn2，nN*.(1)求 a1 的值；(2)求数列an的通项公式(1)令 n1 时，T12S11，T1S1a1，a12a11
6、，a11.(2)n2 时，Tn12Sn1(n1)2，则 SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当 n1 时，a1S11 也满足上式，所以 Sn2an2n1(n1)，结束放映返回目录第9页 例 2 设数列an的前 n 项和为 Sn，数列Sn的前 n 项和为 Tn，满足 Tn2Snn2，nN*.(1)求 a1 的值；(2)求数列an的通项公式当 n2 时，Sn12an12(n1)1，两式相减得 an2an2an12，所以 an2an12(n2)，所以 an22(an12)，因为 a1230，所以数列an2是以 3 为首项，公比为 2 的等比数列所以 an
7、232n1，an32n12，当 n1 时也成立，所以 an32n12.考点突破考点二 利用Sn与an的关系求通项结束放映返回目录第10页 规律方法数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系是 anS1，n1，SnSn1，n2.当 n1 时，a1 若适合 SnSn1，则 n1 的情况可并入 n2 时的通项 an；当 n1 时，a1 若不适合 SnSn1，则用分段函数的形式表示考点突破考点二 利用Sn与an的关系求通项结束放映返回目录第11页 解析(1)【训练 2】(1)已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，Sn2an1，则 Sn()A2n1B.32n1C.23n1D.12n1Sn2an
8、1，当 n2 时，Sn12an，anSnSn12an12an(n2)，即an1an 32(n2)，又 a212，an1232n2(n2)当 n1 时，a111232113，an1，n1，1232n2，n2，Sn2an121232n132n1.（2）见下页考点突破考点二 利用Sn与an的关系求通项结束放映返回目录第12页 解（2）(2)已知数列an的前 n 项和 Sn3n22n1，则其通项公式为_当 n1 时，a1S13122112；当 n2 时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5.显然当 n1 时，不满足上式，故数列的通项公式为 an2，n1，6n5，n2.考点突破考点二
9、 利用Sn与an的关系求通项结束放映返回目录第13页 考点三 由递推关系求通项考点突破解析(1)【例 3】在数列an中，(1)若 a12，an1ann1，则通项 an_；(2)若 a11，Snn23 an，则通项 an_深度思考本题中 an1ann1 与an1an n1n 中的 n1 与n1n 不是同一常数，由此想到推导等差、等比数列通项公式的方法：累加法与累乘法由题意得，当 n2 时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(23n)2(n-1)(2+n)2n(n1)21.又 a121(11)21，符合上式，因此 ann(n1)21.结束放映返回目录第14页 考点突破解析(2)【例
10、3】在数列an中，(1)若 a12，an1ann1，则通项 an_；(2)若 a11，Snn23 an，则通项 an_由题设知，a11.当 n1 时，anSnSn1n23 ann13 an1.anan1n1n1.anan1n1n1，a4a353，a3a242，a2a13.以上 n1 个式子的等号两端分别相乘，得到ana1n（n1）2，又a11，ann（n1）2.答 案 (1)n（n1）21(2)n（n1）2考点三 由递推关系求通项结束放映返回目录第15页 考点突破规律方法已知递推关系式求通项，一般用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数
11、列)等方法求得通项公式考点三 由递推关系求通项结束放映返回目录第16页 考点突破解析（1）an13an2，即 an113(an1)，即an11an1 3，法一a21a113，a31a213，a41a313，an11an1 3.将这些等式两边分别相乘得an11a11 3n.因为 a11，所以an1111 3n，即 an123n1(n1)，所以 an23n11(n2)，又 a11 也满足上式，故 an23n11.考点三 由递推关系求通项训练 3(1)在数列an中，a11，an13an2，则它的一个通项公式为 an_（(2)见后）结束放映返回目录第17页 考点突破训练 3(1)在数列an中，a11，
12、an13an2，则它的一个通项公式为 an_（(2)见后）法二 由an11an1 3，即 an113(an1)，当 n2 时，an13(an11)，an13(an11)32(an21)33(an31)3n1(a11)23n1，an23n11；当 n1 时，a1123111 也满足an23n11.考点三 由递推关系求通项结束放映返回目录第18页 考点突破法三 由an11an1 3，所以数列an+1是首项为 2，公比为 3 的等比数列，考点三 由递推关系求通项所以 an+1=23n-1 即 an=23n-1-1训练 3(1)在数列an中，a11，an13an2，则它的一个通项公式为 an_（(2)
13、见后）结束放映返回目录第19页 考点突破解析(2)(n1)a2n1an1anna2n0，(an1an)(n1)an1nan0，考点三 由递推关系求通项(2)设an是首项为 1 的正项数列，且(n1)a2n1na2nan1an0(n1，2，3，)，则它的通项公式 an_又 an1an0，(n1)an1nan0，即an1an nn1，a2a1a3a2a4a3a5a4 anan112233445n1n，an1n.答案(1)23n11(2)1n结束放映返回目录第20页 思想方法课堂小结1由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(1)n 或(1)n1 来区分奇偶项的符号)；已知数列中的
14、递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法2强调 an 与 Sn 的关系：anS1 （n1），SnSn1（n2）.3已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握一般有两种常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)利用累加或累乘法求数列的通项公式结束放映返回目录第21页 易错防范课堂小结1数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列 anf(n)和函数 yf(x)的单调性是不同的2数列的通项公式不一定唯一3在利用数列的前 n 项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成 anSnSn1 的形式，但它只适用于 n2 的情形结束放映返回目录第22页（见教辅）
