1、第1章常用逻辑用语(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1命题“若AB，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是_2设aR，则a1是0.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题其中正确的是_(填序号)6下列命题是真命题的为_(填序号)若，则xy；若x21，则x1；若xy，则；若xy，则x2y2.7命题“若x21，则1x1”的逆否命题是_(填序号)若x21，则x1或x1；若1x1，则x21；若x1或x1，则x21；若x1或x1，则x21.8下列有关命题
2、的说法正确的是_(填序号)命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”；“x1”是“x25x60”的必要不充分条件；命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10”；命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题9设x，yR，命题p：|xy|1，命题q：|xy|1，则p是q的_条件10下列四个命题中“k1”是“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；“a3”是“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”的充要条件；函数y的最小值为2.其中是假命题的为_(将你认为是假命题的序号都填上)11已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x
3、20的解集是x|1x0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)(1)当cbc，则a2且b1”是“两根都大于1”的什么条件？18(16分)已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件19.(16分)已知c0，c1，设命题p：函数ycx在R上单调递减，命题q：不等式x2xc0的解集为R.如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数c的取值范围20(16分)已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围单元检测卷答案解析第1章常用逻辑用语(A)1
4、2解析原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题2充分不必要解析a11；1或a1，是充分不必要条件3解析原命题与它的逆否命题为等价命题故正确45解析因p为假命题，q为真命题，故綈p真，綈q假；所以pq假，p綈q假，綈pq真，綈p綈q真6解析由得xy，正确，、错误7解析因“1x1”的否定为“x1，或x1”；“x21”的否定为“x21”又因“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，故正确89充分不必要解析由命题p可以推出命题q，而由命题q不能推出命题p.10解析“k1”可以推出“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”，但是函数ycos2kxsin2kx
5、的最小正周期为，即ycos2kx，T，k1.“a3”不能推出“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”，反之垂直推出a；函数y，令t，t，ymin.11解析易知命题p为真，命题q也为真命题，所以pq为真，故正确；由于p真綈q假，故p綈q为假，所以正确；由于綈p假q真，故綈pq为真，所以为正确；由于綈p，綈q都是假命题故綈p綈q也为假命题，所以正确12解析AB，有两种可能：(1)AB；(2)AB.都不对，只有对13必要不充分解析qp，pq.143,0解析ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，由得3a0；3a0.15解(1)逆命题：当c0时，若abc(真命题)否命题：当
6、c0时，若acbc，则ab(真命题)逆否命题：当c0时，若ab，则acbc(真命题)(2)p或q：对角线互相垂直的四边形或对角线互相平分的四边形是菱形p且q：对角线互相垂直的四边形且对角线互相平分的四边形是菱形非p：对角线互相垂直的四边形不是菱形16解方法一(直接法)逆否命题：已知a、x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断如下：二次函数yx2(2a1)xa22图象的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.a1，4a71，原命题为真又原命题与其逆否命题等价，逆否命题为真方法三(利用集合的包含关系求解)命题p：关于x的不等式x2(2a1)xa220有非
7、空解集命题q：a1.p：Aa|关于x的不等式x2(2a1)xa220有实数解a|(2a1)24(a22)0，q：Ba|a1AB，“若p，则q”为真，“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为真即原命题的逆否命题为真17解由根与系数的关系得，判定的条件是p：，结论是q：(0)由1且1a2，b1a2且b1，故qp.取4，则满足a42，b421，但pD/q.综上所述，“a2且b1”是1且1的必要不充分条件18解令f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于1的实数根，即k2.所以其充要条件为k2.19解ycx在R上单调递减，0c1，命题p：0c0的解集为R，()24c，命题q：c.“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p与命题q恰好一真一假，p为真q为假，或p为假q为真，即或，解得0c或c1.综上可知，实数c的取值范围是(1，1，)20解假设三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0都没有实数根，则，即得a1.所求实数a的范围是a或a1.