1、第3章不等式(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A、B的大小关系为_2原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是_3不等式0的解集为，则ab等于_5设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为_6若不等式x2pxq0的解集是x|1x0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_8周长为1的直角三角形面积的最大值为_9若不等式组的整数解只有2，则k的取值范围是_10若x，y满足约束条件，目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的
2、取值范围是_11如果ab，给出下列不等式：b3；2ac22bc2；1；a2b21abab.其中一定成立的不等式的序号是_12若x，yR，且2x8yxy0，则xy的最小值为_13若实数x，y满足则的取值范围是_14一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.16(14分)解关于x的不等式56x2axa20.17(14分)证明不等式：a，b
3、，cR，a4b4c4abc(abc)18(16分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19(16分)设aR，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两实根x1，x2，且0x11x22，求a的取值范围20(16分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每
4、批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由第3章不等式(A)答案1AB20a23(，0)(2，)解析00x2.413解析2和是ax2bx20的两根，.ab13.510解析画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z4x2y可转化为y2x，作出直线y2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大解方程组得A(2,1)，zmax10.6x|x2或x1解析000.不等式的解集为x|x2或x178解析因
5、为函数yloga(x3)1，当x31时，函数值y恒等于1，所以A(2，1)又因为点A在直线mxny10上，所以2mn1.所以()(2mn)4，又因为mn0，即0，0.所以48(当且仅当m，n时取等号)8.解析设直角三角形的两条直角边边长分别为a、b，则1ab2，解得ab，当且仅当ab时取“”，所以直角三角形面积S，即S的最大值为.93k0x2.2x2(52k)x5k0(2x5)(xk)0.在数轴上考察它们的交集可得3k2.10. (4,2)解析作出可行域如图所示，直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，即4a0，b，故不成立；yx3在xR上单调递增，且ab.a3b3，故成立
6、；取a0，b1，知不成立；当c0时，ac2bc20,2ac22bc2，故不成立；取a1，b1，知不成立；a2b21(abab)(ab)2(a1)2(b1)20，a2b21abab，故成立1218解析由2x8yxy0，得y(x8)2x，x0，y0，x80，得到y，则xyxx(x8)1021018，当且仅当x8，即x12，y6时取“”13(，1)(1，)解析可行域如图阴影，的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得1或1.148解析这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则t28(小时)，当且仅当，即v100时等号成立，此时t8小时15解(1)由题意知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等
7、式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.16解原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为；当a0，当x4，y6时，z取得最大值答投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大19解设f(x)7x2(a13)xa2a2.因为x1，x2是方程f(x)0的两个实根，且0x11,1x22，所以2a1或3a4.所以a的取值范围是a|2a1或3a420解(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x.由题意f(x)4k20x，由x4时，y52，得k.f(x)4x (0x36，xN*)(2)由(1)知f(x)4x (0x36，xN*)f(x)248(元)当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用