1、 第 1 页 共 1 页绵阳南山中学实验学校高 2013 级 3 月月考数学（理科）时间：120 分钟 总分：150 分命题人：罗小雪审题人：胡荣军一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.设集合2|Mx xx=，|lg0Nxx=，则 MN=（）A0,1 B(0,1 C0,1)D(,1 2.设复数 z 满足11zz+=i，则|z|=()A.1 B.2 C.3 D.2 3.命题“*,()nNf nN 且()f nn的否定形式是（）A.*,()nNf nN 且()f nn B.*,()nNf nN 或()f nn C.*00,()nNf nN且00()f nn D.*00,
2、()nNf nN或00()f nn 4.下列函数中，最小正周期为 且图象关于 y 轴对称的函数是（）A.cos(2)2yx=+B.sin(2)2yx=+C.sin 2cos2yxx=+D.sincosyxx=+5.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 30000 大的偶数共有(）A144 个 B192 个 C96 个 D72 个 6.执行右面的程序框图，如果输入的0.01t=，则输出的 n=()来源:Zxxk.Com A 5 B6 C.7 D 8 7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A.13+B.2 2 C.12 2+D.23+8.已知符号函数1
3、,0,sgn0,0,1,0.xxxx=，则（）Asgn()sgng xx=Bsgn()sgn()g xf x=Csgn()sgn()g xf x=D.sgn()sgng xx=第 2 页 共 2 页 9.已知1,ABAC ABACtt=，若 P 点是 ABC所在平面内一点，且4ABACAPABAC=+，则PB PC 的最大值等于（）A13 B.15 C19 D21 10.设双曲线22221xyab=（a0,b0）的右焦点为 F，右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C两点，过 B,C 分别作 AC，AB 的垂线,两垂线交于点 D.D 到直线 BC 的距离小于22aab+，则该
4、双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A(,1)(1,)+B(2,0)(0,2)C(1,0)(0,1)D(,2)(2,)+二填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.）11.25()xxy+的展开式中，52x y 的系数为 12.若 x，y 满足约束条件1020,220,xyxyxy+，则 zxy=+的最大值为_ 13 设不等式组 0202xy 表示的平面区域为 D.在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是_ 14.将函数()sin 2f xx=的图像向右平移(0)2,，若对任意给定的(1,)t+，都存在唯一的 xR，满足22()2ffxa ta t=+，
5、则正实数 a 的取值范围为_ 三.解答题（本大题共 6 小题,共 75 分.）16.（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对得边分别为 a，b，c，已知 ab，3c=，22coscos3sincos3sincosABAABB=。（1）求角 C 的大小；（2）若4sin5A=，求ABC 的面积.第 3 页 共 3 页 17.（本小题满分 12 分）已知数列 na是递增的等比数列，且14239,8.aaa a+=（1）求数列 na的通项公式；（2）设nS 为数列 na的前 n 项和，11nnnnabS S+=，求数列 nb的前 n 项和nT.18.（本小题满分 12 分）某市
6、A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐 3 名男生，2 名女生，B 中学推荐了 3 名男生，4 名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队（1）求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设 X 表示参赛的男生人数，求 X 得分布列和数学期望 19.(本小题满分满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，已知 PA 平面 ABCD，且四边形 ABCD 为直角梯形，2ABCBAD=,2,1PAADABBC=（1）求平面 PAB
7、与平面 PCD所成二面角的余弦值 （2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成角最小时，求线段 BQ 的长 P A BC DQ 第 4 页 共 4 页 20.（本小题 13 分）如图，椭圆 E：2222+1(0)xyabab=的离心率是22，过点 P（0,1）的动直线l 与椭圆相交于 A，B 两点，当直线l 平行于 x 轴时，直线l 被椭圆 E 截得的线段长为2 2.（1）求椭圆 E 的方程；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得 QAPAQBPB=恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 14 分）已知函数2()1xf xeaxbx=，其中,a bR,e 为自然对数（1）设()g x 是()f x 的导函数，求函数()g x 在区间0,1 上的最小值；（2）若()1f x=，函数()f x 在区间()0,1 内有零点，求 a 的取值范围.