1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设随机变量N(2,2)，则D()A1B2C.D4【解析】N(2,2)，D2.DD2.【答案】C2下列函数是正态密度函数的是()Af(x)，(0)都是实数Bf(x)Cf(x)Df(x)【解析】对于A，函数的系数部分的二次根式包含，而且指数部分的符号是正的，故A错误；对于B，符合正态密度函数的解析式，其中1，0，故B正确；对于C，从系数部分看2，可是从指数部分看，故C不正确；对于D，指数部分缺少一个负号，故D不正确【答案】B3已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于()A0.158 8B0.158
2、7C0.158 6D0.158 5【解析】由于X服从正态分布N(3,1)，故正态分布曲线的对称轴为x3，所以P(X4)P(X2)，故P(X4)0.158 7.【答案】B4某厂生产的零件外直径XN(8.0,0.022 5)，单位：mm，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为()A上、下午生产情况均为正常B上、下午生产情况均为异常C上午生产情况正常，下午生产情况异常D上午生产情况异常，下午生产情况正常【解析】根据3原则，在(830.15,830.15即(7.55,8.45之外时为异常结合已知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常【答案】C
3、5如果随机变量XN(，2)，且EX3，DX1，则P(0X1)等于()A0.021 5B0.723C0.215D0.64【解析】由EX3，DX21，XN(3,1)，P(3X3)P(0X6)0.997；P(2X2)P(1X5)0.954，P(0X6)P(1X5)2P(0X1)0.043.P(0X0)，若X在(0,2内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4内取值的概率；(2)P(X4)【解】(1)由于XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图如图因为P(0X2)P(2X4)，所以P(0X4)2P(04)1P(0c1)P(c1)P(c1)P(c1)，3cc1，c2.【答案】B2已知一次考试共有60名学
4、生参加，考生的成绩XN(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内() 【导学号：62690049】A(90,110)B(95,125)C(100,120)D(105,115)【解析】P(100X120)P(11025X11025)95.4%，又95.4%6057.24%57%.故选C.【答案】C3已知正态分布N(，2)的密度曲线是f(x) ，xR.给出以下四个命题：对任意xR，f(x)f(x)成立；如果随机变量X服从N(，2)，且F(x)P(Xx)，那么F(x)是R上的增函数；如果随机变量X服从N(108,100)，那么X的期望是108，标准差是100；随机变量X服从N(
5、，2)，P(X2)p，则P(0X2)12p.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)【解析】画出正态分布N(，2)的密度曲线如图：由图可得：图象关于x对称，故正确；随着x的增加，F(x)P(x)也随着增加，故正确；如果随机变量服从N(108,100)，那么的期望是108，标准差是10；由图象的对称性，可得正确故填.【答案】4从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：图265(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布
6、N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用的结果，求EX.附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.683，P(2Z2)0.954.【解】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.683.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.683，依题意知XB(100,0.683)，所以EX1000.68368.3.