1、2013年广东省高考数学文解答题前三题专题训练（1） 三角函数近几年广东省高考数学试题中，解答题第1题，即试题的第16题都是三角函数试题，由于试题结构具有相对稳定性，估计2013年广东高考数学解答题第1题还是考查三角函数，因此，三角函数的知识应该充分训练，力争高考中拿下满分12分。本节内容目录一、近三年高考试题回顾二、三角函数及其图象试题三、三角函数与平面向量试题四、三角函数与解三角形试题五、三角函数与三角恒等变换试题六、三角函数应用题一、近三年高考试题回顾1、（2012广东数学文）已知函数，且。（1）求的值；（2）设，；求的值【解析】（1） （2） 2、（2011广东数学文）已知函数，（1）
2、求的值；（2）设，求的值解：（1）（2），即，即，3、（2010广东数学文）设函数，且以为最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值解：（1）由已知可得：（2）的周期为，即 故 （3） 由已知得：即 故的值为或二、三角函数及其图象试题1、已知均为锐角，且， （1）求的值； （2）求的值2已知函数的图象的一部分如图所示.()求函数的解析式;()求函数的最大值和最小值.3、已知函数（）求的定义域及最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值4、已知函数. ，y=f(x)的部分图像如图所示，点是该图象上的一点，P,Q分别为该图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且 =1.(1)求和
3、A的值；(2)若，求的値.5、已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的表达式；（2）若，求的值。6、已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的值.三、三角函数与平面向量试题7、已知向量 ，（1）若，求的值； （2）若函数，求函数的最小正周期和单调递增区间。8、已知向量，函数（）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（）已知、分别为内角、的对边，且，成等比数列，角为锐角，且，求的值9、已知的面积为，且.（1）求的值；（2）若，求ABC的面积10、在平面直角坐标系中，（），且.（1）求点的坐标；（2）若角的
4、顶点都为坐标原点且始边都与轴的非负半轴重合，终边分别经过点，求的值.11、已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期； （2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围12在中,内角所对边长分别为,.(1)求的值;(2)求的值;(3)若,求的面积.四、三角函数与解三角形试题第13题图CBDA13、如图，在中，为中点，.记锐角且满足（1）求； （2）求边上高的值14、在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小15、如图所示，角为钝角，且，点、分别在角的两边上.（1）已知=5，AQ =2，求PQ的长；（2）设的值.16
5、的三个内角,对应的三条边长分别是,且满足.(1)求角的大小; (2)若,求和的值.17、已知分别为三个内角、所对的边长，且（1）求：的值；（2）若，求、18、已知、是中、的对边,，（1）求；（2）求的值五、三角函数与三角恒等变换试题19、已知函数，求的最大值；若点在角的终边上，求的值20、已知函数，xR（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值21已知函数.()求的最小正周期;()设,求的值域和单调递增区间.22、已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在的最大值和最小值23、已知函数，（1）请指出函数的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求的取值范围24、已知函数.(1)求函
6、数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？六、三角函数应用题25某单位有、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,.假定、四点在同一平面上.(1)求的大小;ABCOD(2)求点到直线的距离.26、在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最
7、小值 27、（如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB1，BC2，现要将些铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC。（1）设MOD30，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值。28、由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）2 52 0152024921511992 5经长期观测的曲线可近似地看成函数 （）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，
8、振幅A及函数表达式；（）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动 29、如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为（百米），底的长为（百米）现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和若小路一端为的中点，求此时小路的长度；求的最小值.30、如图，矩形是机器人踢足球的场地，机器人先从的中点进入场地到点处，场地内有一小球从点运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速
9、度是机器人行走速度的2倍若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？参考答案二、三角函数及其图象试题1、解：（1），从而 又， 4分 6分（2）由（1）可得，为锐角， 10分 12分= 14分2、解:()由图可知:, 最小正周期,所以 ,即,又,所以 所以. () 由得, 所以,当,即时,取最小值; 当,即时,取最大值 3、（）因为，所以.所以函数的定义域为 2分 5分 7分 （）因为，所以 9分当时，即时，的最大值为； 11分当时，即时，的最小值为. 13分4、5、6、（1）解：的最大值为2，且，. 1分的最小正周期为，得. 3分. 4分（2）解：， 5分， 6分. 7分.
10、 10分.12分三、三角函数与平面向量试题7、解：因为，所以，0，所以，（2）所以，函数的最小正周期为，单调递增区间8、解：（） 3分故，此时，得，取最大值时的取值集合为 7分（）， 由及正弦定理得于是 9、解：（1）设的角所对应的边分别为.,2分, .4分 .5分（2） ,即,6分 ,7分. 9分由正弦定理知：,13分.10、解：(1) .2分解得，所以， .6分（2）由（1）可知， .10分 .12分【说明】 本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识.考查了运算能力11、解：（I）由得 2分即4分所以，其最小正周期为 （II）因为对所有恒成立所
11、以，且 因为为三角形内角，所以，所以 由正弦定理得， ，所以的取值范围为 12、解:(1)在中, , (2) 在中, (3) ,即, ,即 的面积 四、三角函数与解三角形试题13、解析：（1）， -5分（2）方法一、由（1）得， ， -9分在中，由正弦定理得：，第16题图CBDAH， -11分则高 -12分方法二、如图，作 边上的高为 在直角中，由（1）可得，则不妨设 则 -8分注意到，则为等腰直角三角形，所以 ，则 -10分所以，即 -12分14、解：（1）由条件结合正弦定理得，-2分从而，-4分，；-6分（2）由（1）知-7分 -9分 -10分，当时，取得最大值，-11分此时-12分16、
12、解:(1) 由 得 为的内角, 即 所以, (2)由 得 在中,由正弦定理 得 17、（文）解：（1）由正弦定理得，又，所以，5分可得（2）若，则，得，可得，由正弦定理得 ，18、.【解】（1）在中，由余弦定理得，2分 2分即，解得2分 （2）由得为钝角，所以2分在中， 由正弦定理，得则由于为锐角，则所以五、三角函数与三角恒等变换试题19、解：2分5分（其中，“”1分，“”2分）所以的最大值为6分。由得7分8分在角的终边上，10分（这2分与上面2分相互独立）所以11分 12分20、解：（1） 所以函数的最小正周期. （2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数， （8分）又， （11分）故函数
13、在区间上的最大值为，最小值为-1. （12分）21、解:() 的最小正周期为 (), , . 的值域为 当递减时,递增. ,即. 故的递增区间为 22、解：（）由已知，得 ， 所以，即的最小正周期为； （）因为，所以 于是，当时，即时，取得最大值；当时，即时，取得最小值23解： （3分）（1），是非奇非偶函数 （3分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如，不是奇函数 （2）由，得， （4分）所以即 24、解：(I)f(x)的最小正周期.由题意得,即.f(x)的单调增区间为.六、三角函数应用题25、解:(1)在中,因为, 由余弦定理得 因为为的内角,所以 (2)方法1:因为发射点到、三个工作点的
14、距离相等, 所以点为外接圆的圆心 设外接圆的半径为, 在中,由正弦定理得, 因为,由(1)知,所以. ABCOD所以,即 过点作边的垂线,垂足为, 在中, 所以 . ABCOD所以点到直线的距离为 方法2:因为发射点到、三个工作点的距离相等, 所以点为外接圆的圆心 连结, 过点作边的垂线,垂足为, 由(1)知, 所以. 所以 在中, 所以 所以点到直线的距离为 26、 27、(1)设MN交AD交于Q点 MQD=30，MQ=，OQ=（算出一个得2分） SPMN=MNAQ=（1+）= . 6分（2）设MOQ=，0，MQ=sin，OQ=cos SPMN=MNAQ=(1+sin)(1+cos) =(1
15、+sincos+sin+cos).11分令sin+cos=t1，SPMN=(t+1+) =，当t=,SPMN的最大值为.14分28、【解】 （1）由表中数据，知， 由得 由,得 所以， 振幅A=，y=.8分(2)由题意知，当时，才可对冲浪者开放 2, 0 ,即有，由,故可令,得或或 1.4分在规定时间内有6个小时可供游泳爱好者运动即上午9 00至下午15 00.15分29解：为中点时，则不在上.若在上，则.,在三角形中，在三角形中，.即小路一端为中点时小路的长度为百米.若小路的端点、点都在两腰上，如图，设则 ，当时取等号.若小路的端点、分别在一腰（不妨设腰）上和底上，设则,当时取等号.答：最小值为.
