1、2020 届番禺区高三年级摸底测试 文 科 数 学 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合UN=,|21,Ax xnnN=
2、+,|16,BxxxN=B.bac C.acb D.cba 4已知向量(1,3)a=，(3,2)b=，则向量a在向量b上的投影等于（）A 9 1010 B9 C 3 D 9 1313 5如果数据1x，2x，nx 的平均数为 x，方差为28，则152x+，252x+，52nx+的平均数和方差分别为（）A 2,8x B252,8x+C 252,25 8x+D 2,25 8x 6如图，在圆心角为直角半径为 2 的扇形OAB 区域中，M，N 分别为OA，OB 的中点，在M，N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA，OB 为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号
3、的概率是（）A 21 B 112 C 42 D 1 7已知(0,)2），2sin 21cos2=，则cos=（）A 15 B55 C 33 D 2 55 8若14x=，24x3=是函数()sin()f xx=+(0)两个相邻的零点，则=（）A 2 B 32 C 1 D 12 9若抛物线24yx=的焦点为 F，抛物线的准线与 x 轴相交于一点 K,P 为抛物线上一点且23KFP=,则KFP的面积为（）A 8 3 B4 3 C 2 3 D 4 33或2 3 10已知函数()20202log(1)xfxx+=，则关于 x 的不等式()()1012fxf+的解集为（）A(),1 B()1,+C()1,
4、2 D()1,4 11.已知直线 ya=与双曲线2222:1(0)0 xyCabab=，的一条渐近线交于点 P，双曲线C 的左、右顶点分别为12AA，若2125|2PAA A=，则双曲线C 的离心率为（）A 2 B 103 C 2 或 103 D 103或 2 12.在棱长为 6 的正方体1111ABCDA B C D中,M 是 BC 的中点,点 P 是面11DCC D 所在的平面内的动点,且满足APDMPC=,则三棱锥 PBCD的体积最大值是()A.36 B.12 3 C.24 D.18 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若变量 x，y 满足约束条件2360
5、3020 xyxyy+，则3zxy=的最小值是_.14曲线2()e()xRya xxa=+在点（0,0）处的切线方程为3yx=则实数a=_ 15 设a，b，c 分别为 ABC内角 A，B，C 的对边.已知 2 2 a sin Ab cos Acos Cc cos Acos B=+，则tanA=_.16已知 ABC是边长为 4 的正三角形，点D 是 AC 的中点，沿BD 将 ABCD 折起使得二面角 ABDC为2，则三棱锥CABD外接球的体积为 _ 新浪微博高考直通车 整理三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、
6、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分。17（本小题满分 12 分）设数列na是公差不为零的等差数列，其前n 项和为nS,11a=若 125,a a a 成等比数列 （1）求na 及nS；（2）设211+1nannba+=2 （nN），求数列 nb 前n 项和nT 18（本小题满分12分）某大学就业部从该校2018年毕业的且已就业的大学本科生中随机抽取100人进行问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况.经调查发现，他们的月薪在3000 元到10000 元之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图：若月薪在区间 xx（-2s,+2s）的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的
7、学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科生就业提供更好的指导意见.其中,x s 分别为样本平均数和样本标准差计，计算可得1500s 元（同一组中的数据用该区间的中点值代表）.（1）现该校2018届大学本科生毕业生张铭的月薪为3600元，试判断张铭是否属于“就业不理想”的学生？（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽取6 人，各赠送一份礼品，并从这6 人中再抽取 2 人，各赠送某款智能手机1部,求获赠智能手机的 2 人中恰有1人月薪不超过5000 元的概率.19（本小题满分 12 分）如图所示，有公共边的两个矩形 ABCD 与11ABE F,现
8、将矩形11ABE F 沿 AB 翻折至 ABEF 处，使二面角CABE为直二面角，若1222ADABAFa=（1）证明：平面BFD 平面 ADE；（2）若点G 在直线 AE 上运动，当DG 与 BC 所成的角为030 时，求三棱锥 BADG的体积 20（本小题满分 12 分）已知点 P 在圆22:9O xy+=上运动，点 P 在x轴上的投影为Q，动点M 满足43 2PQMQ=.(1)求动点M 的轨迹 E 的方程；(2)设()()3,0,3,0GH，过点()1,0F的动直线l 与曲线 E 交于 AB、(不同于GH、)两点.问：直线 AG 与 BH的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为
9、定值，试说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数()()0bf xaxax=+的图象在点()()1,1f处的切线方程为 1yx=函数()()lng xf xx=（1）求,a b 的值，并求函数()g x 在区间)1,+的最小值 （2）证明：()2*1lnk1,4nknn nnN=+xR()5f xaa 学校班级考号姓名 2020 届番禺区高三年级摸底测试 文科数学答题卡 以下为非选择题答题区（必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在各题目的指定区域内作答，否则答案无效）二、填空题 13 14 15 16 文科数学答题卡 第 1 页（共 6 页）三、解答题 17 考生注意：请以此为分界线，分别将空
10、题与 17 题拍照上传在对应答题区。学校班级考号姓名 18 学校班级考号姓名 文科数学答题卡 第 2 页（共 6 页）19 学校班级考号姓名 文科数学答题卡 第 3 页（共 6 页）2020 届番禺区高三年级摸底测试 文科数学答题卡 20 学校班级考号姓名 文科数学答题卡 第 4 页（共 6 页）21 学校班级考号姓名 文科数学答题卡 第 5 页（共 6 页）2020 届番禺区高三年级摸底测试 文科数学答题卡 学校班级考号姓名 文科数学答题卡 第 6 页（共 6 页）请考生在第22、23 两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。注意所答题目的题号必须与所涂题目相同，并在解答过程中写清每问的小题号。如果多做，则按所做的第一题记分。我所选做的题号是：22 23