1、2.2.4 点到直线的距离 优化训练1点(1,1)到直线xy10的距离是()A. B.C. D.解析:选C.d.2点A(2,1)到直线y2x5的距离是()A2 B.C. D2答案:D3直线y2x与直线y2x5间的距离为()A. B.C5 D.答案:B4经过点(1,3)且与原点距离是1的直线方程是_答案:4x3y50或x15直线2xy10与直线6x3y100的距离是_解析:直线2xy10可化为6x3y30,则d.答案:1已知点P(a,b)是第二象限的点,那么它到直线xy0的距离是()A.(ab) BbaC.(ba) D.解析:选C.P(a,b)是第二象限点,a0.ab0)到直线l:xy30的距离
2、为1,则a()A. B2C.1 D.1解析:选C.由点到直线l的距离公式得d1,且a0,解得a1.5已知直线l过P(1,2),且A(2,3),B(4,5)到l的距离相等,则直线l的方程是()A4xy60Bx4y60C3x2y70或4xy60D2x3y70或x4y60解析:选C.设l的方程为y2k(x1),即kxyk20,解得k4或k.所求直线的方程为y24(x1)或y2(x1),即4xy60或3x2y70.6已知直线l的斜率为1,直线l1经过点A(3,2),B(a,1),且l1与l垂直,直线l2:2xby10与直线l1平行,则ab等于()A4 B2C0 D2解析:选B.l的斜率为1,则l1的斜
3、率为1,kAB1,a0.由l1l2,得1,所以b2,所以ab2.7若直线3x4y120和6x8y110之间的距离为一圆的直径,则此圆的面积为_解析:把3x4y120化为6x8y240.由2r,得r.圆的面积为()2.答案:8点P(x,y)在直线xy40上,则x2y2的最小值是_解析:x2y2可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短,d2.d28.答案:89已知点A(2,1),直线l1:yx2和直线l2:x2y,且l1、l2交于点B,l1交y轴于点C.则ABC中A的平分线所在直线的方程为_解析:由解得B(4,2),且C(0,2),由A在l2上,所以AB即为l2,即x2y0,AC的方程为y2
4、x,即x2y40,设A的平分线上的任意一点(0,y),则,由题意知0y3,解得y1,又A的平分线过A点(2,1),所以A的平分线所在直线的方程为y1.答案:y110已知正方形ABCD的中心M(1,0)和一边CD所在的直线方程为x3y50,求其他三边所在的直线方程解:ABCD,可设AB边所在的直线方程为x3ym0.又ADCD,BCCD,可设AD,BC边所在的直线方程为3xyn0.中心M到CD的距离为d,点M到AD,AB,BC的距离均为.由,得|n3|6,n9或3.由,得|m1|6,m7或5(舍去)其他三边所在的直线方程分别为x3y70,3xy90,3xy30.11已知两直线l1:7x8y90和l
5、2:7x8y30,直线l与l1、l2的距离分别为d1、d2,且d1d212,求直线l的方程解:设直线l的方程是7x8yC0,由题意得12,解得C21或C5,所以直线方程为7x8y210或7x8y50.12两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(3,1),并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d.求:(1)d的变化范围;(2)当d取最大值时,两条直线的方程解:(1)如图所示,显然有0d|AB|.而|AB|3.故所求的d的变化范围为(0,3(2)由图可知,当d最大时,两直线垂直于AB.而kAB,所求的直线的斜率为3.故所求的直线方程分别为y23(x6)和y13(x3),即3xy200和3xy100.高考资源网w w 高 考 资源 网