1、2.2.3 两条直线的位置关系 第一课时 优化训练1已知过A(2，m)和B(m,4)的直线与斜率为2的直线平行，则m的值是()A8B0C2 D10解析：选A.由题意可知，kAB2，所以m8.2直线l1：x1与直线l2：x0的位置关系是()A相交 B平行C重合 D不确定解析：选B.直线l1与l2的斜率都不存在，且10，l1l2.3经过点A(1,1，)和点B(3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a，7)的直线l2平行，则a()A1 B4C52 D44解析：选C.因为k1，又l1l2，所以k2，故a52.4直线l过A(1,1)点且与过B(2,5)，C(3，1)两点的直线平行，则直线l的方程为
2、_答案：6xy705经过点P(2，1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45的直线平行，则a_.解析：由题意得tan145，解得a4.答案：41直线Ax4y10与直线3xyC0重合的条件是()AA12，C0 BA12，CCA12，C DA12，C解析：选D.l1与l2重合，则，从而A12，C.2直线2xyk0和直线4x2y10的位置关系是()A平行 B不平行C平行或重合 D既不平行也不重合解析：选C.当k时，两直线重合，当k时，两直线平行3下列说法正确的是()A若两条直线平行，则它们斜率相等B若两直线斜率相等，则它们互相平行C若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在，则它们一定不平行D若两条
3、直线斜率都不存在，则它们互相平行解析：选C.由两直线平行的条件知若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在，则它们一定不平行4设集合A(x，y)|2，x，yR，B(x，y)|4xay160，x，yR，若AB，则a的值为()Aa4 Ba2Ca4或a2 Da4或a2解析：选C.AB包含两种情况：直线4xay160过点(1,3)；直线4xay160与y32(x2)平行，由可得a4；又由可得a2.5P1(x1，y1)是直线l：f(x，y)0上一点，P2(x2，y2)是直线l外一点，则方程f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0所表示的直线与l的关系是()A重合 B平行C垂直 D位置关系不定解析
4、：选B.P1点在直线l上，f(x1，y1)0，又P2点不在直线上，f(x2，y2)0，f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0，即f(x，y)f(x2，y2)0，直线l与方程表示的直线平行6全集U(x，y)|x，yR，集合M，N(x，y)|yx1，则U(MN)等于()A(2,3) BC(2,3) D(x，y)|yx1答案：A7过l1：3x5y100和l2：xy10的交点，且平行于l3：x2y50的直线方程为_解析：由得交点为(，)，l3的斜率为.所求直线方程为y(x)，得8x16y210.答案：8x16y2108在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC，已知A(2,
5、0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_解析：依题意，直线CD的斜率kCDkAB1，且过C(8,6)，则CD的方程为y61(x8)，即xy20.直线AD的斜率为kADkBC1，且过点A(2,0)，则AD的方程为y1(x2)，即xy20.由得D(0，2)答案：(0，2)9若直线l1：2xmy10与直线l2：y3x1平行，则m_.解析：由题意可知直线l2的斜率为k23.(1)当m0时，直线l1：2x10的斜率不存在，而直线l2的斜率k2存在，所以直线l1不与直线l2平行；(2)当m0时，直线l1的斜率k1，要使直线l1与直线l2平行，则应满足k1k23，即3，解得m.答案：10已知两直线
6、l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2.解：(1)m28n0且2mm10，m1，n7.(2)由mm820，得m4.由8(1)nm0，得n2.即m4，n2或m4，n2时，l1l2.11光线从点A(3,4)射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的点C，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，求光线BC所在直线的斜率解：设B(a,0)，C(0，b)，过点B、C作两条法线交于点E，则E90.所以ECBEBC90，所以2ECB2EBC180.由入射角等于反射角，得DCBABC180，所以ABCD.所以kABkCD，即b
7、6.由入射角等于反射角，还可得直线AB的倾斜角与直线BC的倾斜角互补，所以kABkBC，即.解得a，b.所以B(，0)，C(0，)所以kBC.12是否存在m，使得三条直线3xy20,2xy30，mxy0能够构成三角形？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解：存在能够使直线mxy0,3xy20,2xy30构成三角形的m值有无数个，因此我们考虑其反面情况，即三条直线不能构成三角形，有两种可能：有两条直线平行，或三条直线过同一点由于3xy20与2xy30相交，且交点坐标为(1，1)，因此，mxy0与3xy20平行时，m3；mxy0与2xy30平行时，m2；mxy0过3xy20与2xy30的交点时，m1.综上所述，三条直线不能构成三角形时，m3或m2或m1.满足题意的m值为m|mR且m3且m2且m1高考资源网w w 高 考 资源 网
