1、第三讲 圆锥曲线性质的探讨3.1 平行射影A级基础巩固一、选择题1下列说法正确的是()A正射影和平行射影是两种截然不同的射影B投影线与投影平面有且只有一个交点C投影方向可以平行于投影平面D一个图形在某个平面的平行射影是唯一的答案：A2若一条直线与平面的一条斜线在此平面上的正射影垂直，则这条直线与这条斜线的位置关系是()A垂直B异面C相交 D不能确定解析：当这条直线在平面内，则A成立，若这条直线是平面的垂线，则B或C成立答案：D3直线a，b在平面内的正射影互相平行，则直线a，b的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面答案：D4RtABC的斜边BC在平面内，则ABC的两条直角边在平面内的
2、射影与斜边组成的图形只能是()A一条线段 B一个锐角三角形C一个钝角三角形 D一条线段或一个钝角三角形答案：D5球在点光源P的照射下，在一个平面上的射影的形状为()A圆B椭圆C圆或椭圆D圆或椭圆或抛物线或双曲线的一支解析：设平面与PO的夹角为(O为球心)，若，则射影为圆；再设PO与过P点的球的切线的夹角为，则时，射影为双曲线的一支答案：D二、填空题6一条直线在平面上的正射影是_解析：当直线和平面垂直的时候，直线在平面内的正射影是一个点；当直线和平面不垂直的时候，直线在平面内的正射影是一条直线答案：一个点或一条直线7下列语句不正确的是_(填序号)(1)正射影是平行射影的特例；(2)平行于投影面的
3、线段，它的平行射影与这条线段平行且相等；(3)在同一直线或平行直线上，两条线段平行射影的比等于这两条线段的比；(4)两条相交直线的平行射影还是两条相交直线解析：正射影是平行射影的特例，从而(1)正确；根据平行射影的性质，(2)是正确的；同样(3)也是平行射影的性质，因此也正确而(4)中，两条相交直线的平行射影是两条相交直线或一条直线，故(4)不正确答案：(4)8.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PAPBPCBC，且BAC，则PA与底面ABC所成角为_解析：如图所示，PA在面ABC的正射影必在BC中点E及点A的连线上，则所求角平面为PAE.又BAC，则A在以BC为直径的圆周上，即AEBC.易得P
4、AE为直角三角形，且PAE.故所求为.答案：三、解答题9.如图所示，已知DA平面ABC，ABC是斜三角形，A是A在平面BCD上的正射影，求证A不可能是BCD的垂心证明：假设A为BCD的垂心，连接BA，并延长BA交CD于点E，则ABCD.由题意知AA平面BCD于点A，所以AACD.又因为AAABA，所以CD平面AAB.所以ABCD.又因为DA平面ABC，所以DAAB，所以AB平面ACD.所以ABAC，这与ABC是斜三角形相矛盾，故A不可能是BCD的垂心10在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿对角线AC把矩形折起，使D点在平面ABC内的射影恰好落在AB上，则三棱锥DABC的体积为多少？解：因为D点
5、在平面ABC内的射影恰好落在AB上，ABBC，所以BC平面ABD，所以BCBD，所以BD，VDABCVCABDBCSABD，如下图B级能力提升1如果一个三角形的平行射影仍是一个三角形，则下列结论正确的是()A内心的平行射影还是内心B重心的平行射影还是重心C垂心的平行射影还是垂心D外心的平行射影还是外心解析：三角形的平行投影仍是三角形，但三角形的形状通常将发生变化，此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化，而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常也发生变化，而内心则始终是原先角平分线的交点，所以仍是新三角形的内心答案：A2在四棱锥P-ABCD中，四条侧棱都相等，底面ABCD是梯形，ABCD，ABCD.为保证顶点在底面ABCD所在平面上的正射影O落在梯形ABCD外部，则底面ABCD需满足条件_(填上你认为正确的一个充分条件即可)解析：由已知四条侧棱都相等，得P在底面ABCD上的正射影O应为四边形ABCD的外接圆圆心，要使圆心O在四边形ABCD外，则应使ACB90(或ADB90)答案：ACB90(或ADB90)3.求证：在同一直线上的两条线段的平行射影的比等于这两条线段的比已知：如图所示，C是线段AB上任一点，C，A，B分别是C，A，B在平面上沿直线l方向的平行射影求证：.证明：由平行射影的定义知，AAl，BBl，CCl，所以AABBCC.由平行线分线段成比例定理，得.