1、第一章 统计案例1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用A级基础巩固一、选择题1如表是22列联表：yxy1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a，b处的值分别为()A94，96B52，50C52，54 D54，52解析：由得答案：C2下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%解析：由等高条形图知：女生喜欢理科的比例为20%，男生不喜欢理科的比例为40%，因此，B、D不正确从图形中，男生比女生喜欢理科的可能性大些答案：C
2、3在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的下列说法中正确的是()A100个心脏病患者中至少有99人打鼾B1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C100个心脏病患者中一定有打鼾的人D100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有解析：这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.答案：D4为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过
3、问卷调查，得到以下数据：分类作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案：D5(20
4、14江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1性别成绩总计不及格及格男61420女102232总计163652表2性别视力总计好差男41620女122032总计163652表3性别智商总计偏高正常男81220女82432总计163652表4性别阅读量总计丰富不丰富男14620女23032总计163652A成绩 B视力C智商 D阅读量解析：根据K2，代入题中数据计算得D选项K2最大答案：D二、填空题6独立性检验所采用的思路是：要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类
5、变量彼此_，在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设_解析：独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系，然后通过随机变量K2的观测值来判断假设是否成立答案：无关系不成立7某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如表：性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为k4.844.因为k3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为_解析：因为随机变量K2的观测值k3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性
6、别有关系”故这种判断出现错误的可能性为5%.答案：5%8对某校小学生进行心理障碍测试得到的列联表分类有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110试说明心理障碍与性别的关系：_解析：由22列联表，代入计算k2的观测值k6.365 7.因为6.365 75.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系答案：在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系三、解答题9某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件试利用列联表和等高条形
7、图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响解：根据题目所给数据得如下22列联表：分类合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计1 475251 500adbc98217849312 750，|adbc|比较大，说明甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系相应的等高条形图如图所示图中两个阴影部分的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场时样品中次品数的频率从图中可以看出，甲不在生产现场时样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场时样本中次品数的频率因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系10调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下
8、面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人(1)将22列联表补充完整性别出生时间总计晚上白天男婴女婴总计(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？解：(1)列22列联表：性别出生时间总计晚上白天男婴243155女婴82634总计325789(2)由所给数据计算K2的观测值k3.6892.706.根据临界值表知P(K22.706)0.10.因此在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系B级能力提升1春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做
9、到“光盘”行动，得到列联表：分类做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015由此列联表得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到光盘 与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析：列出列联表：分类做不到“光盘”能做到“光盘”总计男451055女301545总计7525100K2的观测值k3.030又3.0302.706，且P(K22.706)0.10在犯错误的
10、概率不超过0.1的前提下，认为该市居民能否做到“光盘”与性别有关答案：C2某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的效率为5%.解析：由独立性检验的思想方法，知正确答案：3某地区
11、甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)甲校高二年级数学成绩：分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数153025y5(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”？分类甲校乙校总计优秀非优秀总计解：(1)依题意，知甲校应抽取110人，乙应抽取90人，所以x10，y15.甲校的平均分为75.乙校的平均分为71.(2)数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列联表：分类甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200所以K2的观测值k4.714，又因为4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”