1、2014年高考物理复习（人教版通用）训练题：第4章 第1课时 曲线运动运动的合成与分解（含解析）考点内容要求考纲解读运动的合成与分解1.平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能结合命制综合类试题2万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐在课改区一般以选择题的形式呈现3从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题.抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象
2、万有引力定律及其应用、环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观第1课时曲线运动运动的合成与分解考纲解读1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则1对曲线运动性质的理解关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()A曲线运动一定是变速运动B曲线运动一定是变加速运动C变速运动不一定是曲线运动D运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动答案AC解析曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是
3、曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知D错误2对曲线运动特点的理解一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B速度一定不断改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定不断地改变D速度可以不变，加速度也可以不变答案B解析做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动3曲线运动的轨迹与速度及合外力的关系质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力则下列选项中可能正确的是()答案D解析曲线运动的速度方向沿轨迹的
4、切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项D正确4对合运动与分运动关系的理解关于运动的合成，下列说法中正确的是()A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动D两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动答案B考点梳理1曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向
5、不在同一条直线上2运动的合成与分解(1)基本概念运动的合成：已知分运动求合运动运动的分解：已知合运动求分运动(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解(3)遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则(4)合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果5合运动与分运动等时性的应用在第16届亚洲运动会上，10米移动靶团体冠军被我国选手获得图1为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v1
6、，运动员射出的子弹的速度为v2，移动靶离运动员的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的距离应该为() 图1A. B.C. D.答案B6绳端速度的分解方法如图2所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动若拉绳的速度为v0，当绳与水平方向夹角为时，物体的速度v为_若此时绳上的拉力大小为F，物体的质量为m，忽略地面的摩擦力，那么，此 图2时物体的加速度为_答案解析物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v0；(2)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长即速度v分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，如图所示
7、，vcos v0，v.拉力F产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为Fcos ，加速度a.方法提炼1在运动的分解中，常利用分运动的等时性，通过求解分运动的时间来求合运动的时间2对绳端速度合成与分解的方法：(1)物体的实际运动一定是合运动(2)绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1条件(1)因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；(2)物体受到的合外力与初速度不共线2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向
8、的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变例1如图3所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v. 若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的()A直线P B曲线QC曲线R D无法确定解析蜡块同时参与了两个分运动，合运动的轨迹是直线还是曲线取决于合加速度与合初速度的方向关系：向上匀速运动，则向上的加速度为零，合加速度为水平向右的分运动的加速度，大小恒定且方向水平向右；水平向右初速度为零，则
9、合初速度方向向上由加速度恒定知蜡块做匀变速运动；由初速度方向与加速度方向垂直知蜡块做曲线运动，且轨迹向加速度的一侧弯曲答案B 1.合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧2曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切突破训练1一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是()答案C解析当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下且轨迹不能急折，故C项正确考点二运动的合成及性质1运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移 、速度、加速度的合成与分解，
10、由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则2合运动的性质判断3两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动例2如图4所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A大小和方向均不变B大小不
11、变，方向改变C大小改变，方向不变图4D大小和方向均改变解析橡皮同时参与两个方向的运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A正确答案A突破训练2如图5所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是()A物体的实际运动速度为v1v2B物体的实际运动速度为图5C物体相对地面做曲线运动D绳索保持竖直状态答案BD16运动的合成与分解实例小船渡河模型 小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静
12、水的运动的合运动(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)(3)三种情景过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短(d为河宽)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图6所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作 图6切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：cos ，最短航程：s短d.例3一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.若船在静水中的速度为v25 m/s，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河
13、的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图所示合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s.t s36 sv m/sxvt90 m(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角，如图所示有v2sin v1，得30所以当船头向上游偏30时航程最短xd180 m.t s24 s答案(1)垂直河岸方向36 s90 m(2)向上游偏3024 s180 m求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题
14、的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理突破训练3一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图7甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是()图7A船渡河的最短时间是25 sB船运动的
15、轨迹可能是直线C船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2D船在河水中的最大速度是5 m/s答案C解析船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即t s20 s，A错误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，B错误；船在最短时间内渡河t20 s，则船运动到河的中央时所用时间为10 s，水的流速在x0到x50 m之间均匀增加，则a1 m/s20.4 m/s2，同理x50 m到x100 m之间a2 m/s20.4 m/s2，则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2，C正确；船在河水中的最大速度为v m/s m/s，D错误17绳(杆)端速度分解模型
16、1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等2思路与方法合运动绳拉物体的实际运动速度v分运动方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则例4如图8所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为，OB段与水平面的夹角为.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图8解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知vA.答案解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动应根据实际
17、效果进行运动的分解突破训练4如图9所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下列说法正确的是() 图9A物体做匀速运动，且v1v2B物体做加速运动，且v2v1C物体做加速运动，且FTGD物体做匀速运动，且FTG答案C解析把v1分解如图所示，v2v1cos ，变小，v2变大，物体做加速运动，超重，FTG，选项C正确18“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用 把曲线运动分解为两个方向上的直线运动，利用直线运动的性质、条件及规律求解曲线运动的相关问题例5一快艇要从岸边某处到达
18、河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图10甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则()图10A快艇的运动轨迹可能是直线B快艇的运动轨迹只能是曲线C最快到达浮标处通过的位移为100 mD最快到达浮标处所用时间为20 s解析快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度由图象可知快艇在静水中为匀加速直线运动，水为匀速直线运动，两速度不在同一条直线上，故快艇必做曲线运动，A错误，B正确；当快艇与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时快艇做曲线运动，故位移大于100 m，C错误；由题图甲可知快艇的加速度为a0.5 m/s2，最
19、短位移为x100 m，对快艇由xat2得：t s20 s，即最快到达浮标处所用时间为20 s，D正确答案BD突破训练5有一个质量为2 kg的质点在xy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图11所示，下列说法正确的是()图11A质点所受的合外力为3 NB质点的初速度为3 m/sC质点做匀变速直线运动D质点初速度的方向与合外力方向垂直答案A解析由图象知，vy4 m/s，ax1.5 m/s2，所以F合max3 N，选项A正确；质点的初速度为v5 m/s，选项B错误；质点的初速度与F合不垂直，也不同向，故选项C、D错误.高考题组1(2011江苏3)如图12所示，甲、乙两同学从河中O点出发
20、，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、 图12t乙的大小关系为()At甲t乙 D无法确定答案C解析设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲t乙Fx，质点向y轴一侧做曲线运动C质点不可能做直线运动D如果FxFycot ，质点向x轴一侧做曲线运动答案D解析若FyFxtan ，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时物体做直线运动若FxFycot ，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角，则物体向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.2“神舟”九号飞船于2012年6月16日发射
21、升空，如图所示，在“神舟”九号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小在此过程中“神舟”九号所受合力的方向可能是()答案C解析做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90，C正确3质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90(大小不变)后，物体可能做()A加速度大小为的匀变速直线运动B加速度大小为的匀变速直线运动C加速度大小为的匀变速曲线运动D匀速直线运动答案BC解析物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力
22、等大反向，当F3大小不变、方向改变90时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90，故F合F3，加速度a，若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述，本题选B、C.4某质点在水平面上的直角坐标系xOy坐标平面内运动的轨迹如图2所示，下面判断正确的是()A若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向也始终做匀速运动B若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向先加速后减速运动图2C若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向也始终做匀速运动D若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向先加速后减速运动答案D解析若质点在
23、x方向和y方向均做匀速运动，则轨迹一定是一条直线，A错误；若质点在x方向始终做匀速运动，在轨迹上取相同的横坐标(相同时间)，发现对应的纵坐标先变密后变疏(先减速后加速)，B错误；若质点在y方向始终做匀速运动，在轨迹上取相同的纵坐标(相同时间)，发现对应的横坐标先变疏后变密(先加速后减速)，C错误，D正确5一质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图3所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图中的()AF1的方向 图3BF2的方向CF3的方向DF4的方向答案CD解析做曲线运动的物体，所受恒力F一定指向轨迹曲线的内侧，且不可能与某时刻的速度在一条直线上，因此只有F3、F4是可
24、能的方向，C、D正确6质量m4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿x轴方向的力F18 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿y轴方向的力F224 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为()答案D题组2小船渡河模型问题的分析7甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速 为v0，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙两船船头均与河岸成60角，如图4所示已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是()A甲、乙两船到达对岸的时间不同Bv2v0C两船可能在未到达对岸前相遇D甲船也在A点靠岸答案BD解析渡河时间均为，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由vcos 60
25、v0得v2v0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60v0)H，刚好到达A点，综上所述，A、C错误，B、D正确8如图5所示，河水流速与距出发点垂直距离的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()图5A船渡河的最短时间是60 sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船航行的轨迹是一条直线D船的最大速度是5 m/s答案BD解析当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，其时间t s100 s，A错，B对因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度v m/s5 m/s，C错，D对9一艘小船在静水中的速度大
26、小为4 m/s，要横渡水流速度为5 m/s的河，河宽为80 m设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计下列说法正确的是()A船无法渡过此河B小船渡河的最小位移(相对岸)为80 mC船渡河的最短时间为20 sD船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短答案C解析只要垂直河岸有速度就一定能渡过此河，A错由于水流速度大于静水中船的速度，故无法合成垂直河岸的合速度，B错当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动，速度最大，时间就最短，tmin s20 s，C对，D显然错误题组3绳(杆)端速度分解模型问题的分析10如图6，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，
27、此过程中绳始终与水面平行当绳与河岸的夹角为时，船的速率为()Avsin B.图6Cvcos D.答案C解析如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v船vcos ，所以C正确，A、B、D错误11A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为、时，如图7所示物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)()图7Av1sin /sin Bv1cos /sin Cv1sin /cos Dv1cos /cos 答案D解析A、B两物体的速度分解如图由图可知：v绳Av1cos v绳BvBcos 由于v绳Av绳B所以vBv1cos
28、/cos ，故D对题组4运动的合成与分解原理的应用12在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是()答案D解析跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力越大水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小，在vt图象中图线的斜率表示加速度，故A、B错；竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大，合力减小，加速度减小，故C错，D对13质量为1 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的
29、位移图象如图8所示下列说法正确的是()甲 乙图8A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 NC质点做类平抛运动D2 s末质点速度大小为6 m/s答案BC解析由x方向的速度图象可知，质点在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为3 m/s2，受力Fx3 N；由y方向的位移图象可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力Fy0.因此质点的初速度为4 m/s，A选项错；受到的合外力为3 N，B选项对；显然，质点初速度方向与合外力方向垂直，C选项对；2 s末质点速度应该为v m/s2 m/s，D选项错14如图9所示，质量m2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，
30、已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g10 m/s2.根据以上条件，求：图9(1)t10 s时刻物体的位置坐标；(2)t10 s时刻物体的速度和加速度的大小与方向答案(1)(30 m,20 m)(2)5.0 m/s，与x轴正方向夹角为530.4 m/s2，沿y轴正方向解析(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为，代入时间t10 s，可得：x3.0t m3.010 m30 my0.2t2 m0.2102 m20 m即t10 s时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m)(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式，比较物体在两个方向的运动学公式，可求得：v03.0 m/s，a0.4 m/s2当t10 s时，vyat0.410 m/s4.0 m/sv m/s5.0 m/stan ，53即速度方向与x轴正方向夹角为53.物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，a0.4 m/s2，沿y轴正方向20
