1、第三章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设正弦函数ysin x在x0和x附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为()Ak1k2Bk1k2.2yx在x1处切线方程为y4x，则的值为()A4 B4C1 D1答案B解析y(x)x1，由条件知，y|x14.3函数yx2cos x的导数为()Ay2xcos xx2sin x By2xcos xx2sin xCyx2cosx2xsin x Dyxcosxx2sin x答案A解析y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos
2、x)2xcos xx2sin x.4函数y12xx3的单调递增区间为()A(0，) B(，2)C(2,2) D(2，)答案C解析y123x23(4x2)3(2x)(2x)，令y0，得2x2，故选C5(2016福建宁德市高二检测)曲线f(x)在xe处的切线方程为()Ay ByeCyx Dyxe答案A解析f(x)，f(e)0，曲线在xe处的切线的斜率k0.又切点坐标为(e，)，切线方程为y.6已知函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a()A2 B3 C4 D5答案D解析f (x)3x22ax3，由条件知，x3是方程f (x)0的实数根，a5.7三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数
3、，则m的取值范围是()Am0 Bm1 Cm0 Dm1答案C解析f (x)3mx21，由题意知3mx210在(，)上恒成立，当m0时，10在(，)上恒成立；当m0时，由题意得m0，右侧L(P)0.所以L(30)是极大值也是最大值11(2016山东滕州市高二检测)已知f(x)是函数f(x)在R上的导函数，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()答案C解析x2时， f(x)取得极小值，在点(2,0)左侧，f(x)0，在点(2,0)右侧f(x)0，xf(x)0且m20，即3m2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13若函数f(x)
4、x3f(1)x22x5，则f(2)_.答案解析f(x)3x22f(1)x2，f(1)32f(1)2，f(1).因此f(2)124f(1)2.14已知函数f(x)x3x2cxd有极值，则c的取值范围为_. 答案c0.解得c.15已知函数f(x)x3x2xm在0,1上的最小值为，则实数m的值为_.答案2解析f(x)x22x1，令f(x)0，得1x1，f(x)在(1，1)上单调递减，即f(x)在0,1上单调递减，f(x)minf(1)11m，解得m2.16设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_.答案a1解析yexax，yexa.当a0时，y不可能有极值点，故a0，即ln(
5、a)ln1.a0时，则随着x的变化，f(x)、 f(x)的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当a时，函数取得极大值f()；当x时，函数取得极小值f()0.(2)当a0时，0时，函数f(x)在x处取得极大值f()，在x处取得极小值f()0；当a0时，函数f(x)在x处取得极大值f()0在x处取得极小值f().20(本题满分12分)已知函数f(x)ax3bx(xR)(1)若函数f(x)的图象在点x3处的切线与直线24xy10平行，函数f(x)在x1处取得极值，求函数f(x)的解析式，并确定函数的单调递减区间；(2)若a1，且函数f(x)在1
6、,1上是减函数，求b的取值范围.解析(1)f(x)ax3bx(xR)，f (x)3ax2b.由题意得f (3)27ab24，且f (1)3ab0，解得a1，b3.经检验成立f(x)x33x.令f (x)3x230，得1xkx对任意的x0恒成立，求实数k的取值范围解析(1)f(x)ex2x，切线的斜率ke001，b1.切线方程为yx，切点坐标为(0,0)e0a0，a1，f(x)exx21.(2)由(1)知exx21kx(x0)恒成立，k0)恒成立令g(x)(x0)，k0，exx10.g(x)在(0,1)上递减，在(1，)上递增，当x1时，g(x)取最小值g(1)e2，k0，P(x)0时，x12，当0x0，当x12时，P(x)0，x12时，P(x)有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大(3)MP(x)30x260x327530(x1)23305.所以，当x1时，MP(x)单调递减，所以单调减区间为1,19，且xN.MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘比较，利润在减少