1、书试卷类型：高 三 年 级 考 试数 学 试 题（理科）一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合 （），则 已知命题：，则为，已知函数（），则 （）的零点所在的区间为（，）（，）（，）（，）已知（），（），则（）的值为 已知数列中，（），为其前 项和，则 的值为 设 是所在平面内一点，则 高三数学试题（理）第 页（共 页）函数（）的图象大致为 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则 的充分条件是，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（槡 ）（槡 ）（槡 ）已知函数（）（）（，）的最大值为槡，其图象相邻两条对称轴之
2、间的距离为 ，且（）的图象关于点（，）对称，则下列判断正确的是 要得到函数（）的图象，只需将 槡 的图象向右平移 个单位 函数（）的图象关于直线 对称 当 ，时，函数（）的最小值为 槡 函数（）在 ，上单调递增 设、分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（）（为坐标原点），且 ，则 的值为 已知函数（）的导函数为 （），若（）（），（），则不等式（）的解集为（，）（，）（，）（，）（，）高三数学试题（理）第 页（共 页）二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 若实数，满足 ，则 的最小值为 已知直线：槡 与圆 交于，两点，过，分别作 的垂线与 轴交于，两点，则 若直线
3、是曲线 的一条切线，则实数 在中，是 的中点，是 的中点，过点 作一直线 分别与边，交于，若 ，其中，则 的最小值是 三、解答题：共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 题为必考题，每个试题考生都必须作答第、题为选考题，考生根据要求作答（分）已知，分别是三个内角，的对边，且 ()槡（）求角 的值（）若 ，点 在 边上，求 的长（分）设数列的前 项和为，已知 ，且 （）求的通项公式；（）求 （分）如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是的中点分别沿、将 和 折起，使得平面 平面（点、在平面 的同侧），连接、，如图 所示（）求证：；（）当 ，且平面 平面 时，求二面角 的余弦值高三数
4、学试题（理）第 页（共 页）（分）已知椭圆：（）的离心率为槡，抛物线：的准线被椭圆 截得的线段长为槡（）求椭圆 的方程；（）如图，点、分别是椭圆 的左顶点、左焦点，直线 与椭圆 交于不同的两点、（、都在 轴上方）且 证明：直线 过定点，并求出该定点的坐标（分）设，函数（）（）若（）无零点，求实数 的取值范围（）若 ，证明：当 时，（）请考生在第、题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分 选修 ：坐标系与参数方程（分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系直线 的极坐标方程为（）槡（）求曲线 的极坐标方程与直线 的直角坐标方程；（）
5、已知直线 与曲线 交于、两点，与 轴交于点 求 选修 ：不等式选讲（分）已知函数（），（）当 时，解不等式（）（）若存在 满足（），求实数 的取值范围高三数学试题（理）第 页（共 页）高三数学试题（理）参考答案及评分标准 一、选择题题 号答 案二、填空题 槡 三、解答题（分）解：（）由 ()槡 变形为 ()槡 槡 槡 （）槡 槡（）分 槡 槡 槡 槡 分因为 所以 槡 槡 分又（，）分（）由题意得：槡 分又 槡 槡 槡 槡 分高三数学试题（理）参考答案 第 页（共 页）在中，故 （）分在中，由正弦定理得 即 槡 分（分）解：（）时，分又 ，分 ，对 成立，分于是数列 是首项为，公比为 的等比数
6、列；数列是首项为，公比为 的等比数列因此 ，分 ，是奇数，是偶数 分（）（）（）分（）（）（）（）分（分）解：（）因为四边形 为平行四边形，点 是 的中点，所以 ，所以是等边三角形 分连接，由 ，得是等边三角形 分取 的中点，连接、，如图所示，则，所以 平面 分所以；分（）由（）可知：，又因为平面 平面，所以 以点 为坐标原点，直线、分别为 轴，轴和 轴，建立如图所示的空间直角坐标系由 得：，槡，（，），（，槡），（槡，），高三数学试题（理）参考答案 第 页（共 页）（，）所以 （，槡），（槡，），（，槡）由 得 （槡，）设平面 的一个法向量为 （，），平面的一个法向量为 （，），由 ，得 槡
7、 ，槡 ，取 得 槡，由 ，得 槡 ，槡 ，取 ，得 槡，所以 （，槡，），（，槡，），分所以 ，故二面角 的余弦值为 分（分）解：（）由题意可知，抛物线 的准线方程为：又椭圆 被准线截得的弦长为槡，点（，槡）在椭圆上 分又 槡 分联立，解得：，椭圆 的标准方程为：分（）设直线：，（，），（，）把直线 代入椭圆方程，整理可得（）（）（）即 高三数学试题（理）参考答案 第 页（共 页），分又由题意可得 ，点、都在 轴上方，且 分 即 ，即（）（）（）（）整理可得：（）（）分（）（）（）即：整理得：分 直线：（）直线 过定点（，）分（分）解：（），（）的定义域是（，）又 （）分（）若 ，则 （），
8、（）在（，）上是减函数，（），()，而 ，则 ，即 ()（）（），函数（）在（，）上有唯一零点；分若 ，（），在（，）上无零点；分若 ，令 （），得 ，在（，）上，（），函数（）是增函数；在（，）上，（），函数（）是减函数；故在（，）上，（）的最大值为（），由于（）无零点，则（），解得 ，分故所求实数 的取值范围是，）分（）当 时，由 （）整理可得：（）要证当 时，上式成立，高三数学试题（理）参考答案 第 页（共 页）即证：，（）成立 分令（），（）则（）令（）（），则（）令（），得：因为（）单调递增，所以当（，）时（），（）单调递减即（）单调递减当（，）时，（），（）单调递增，即（）单调递增
9、 分且（）（）（）由零点存在性定理，可知（，），（，）使得（）（）故当 或 时（），（）单调递增；当 时，（），（）单调递减，所以（）的最小值是（）或（）分由（），得 （）（）（）因为（，），所以（）故当 时，（），原不等式成立 分（分）解：（）曲线 的参数方程为 （为参数）化为直角坐标方程为：（）分令 ，则曲线 的极坐标方程为：分又直线 的极坐标方程为（）槡 所以槡 槡 槡 故直线 的直角坐标方程为：分（）由（）知直线 交 轴于点（，）高三数学试题（理）参考答案 第 页（共 页）则直线 的参数方程可表示为 槡 槡（为参数）分代入 （）得：槡 由韦达定理得 从而 分（分）解：（）当 时，（），分若（），则有当 时，解得 ，当 时，无解当 时，解得 综上，不等式（）的解集为：（，）分（）若存在 满足（）即存在 满足 即 分 分 只需 即可解得 分高三数学试题（理）参考答案 第 页（共 页）
