1、第十七章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题，各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，ABC中，ABAC，若B65，则A的度数为()A70 B55C50 D40 第1题图 第3题图 第4题图2由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是()Aa7，b24，c25 Ba，b4，c5Ca，b1，c Da，b，c3如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()ABC BADBCCAD平分BAC DAB2BD4如图，直线l1l2，等腰直角ABC的两个顶点A、B分别落在
2、直线l1、l2上，ACB90，若115，则2的度数是()A35 B30C25 D205下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是()A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和斜边对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等6若等腰三角形的一个内角是30，则它的顶角是()A120 B30C120或30 D607已知ABC的三边长a，b，c满足|b1|(c)20，则ABC一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形8在RtABC中，斜边AB2，则AB2AC2BC2等于()A2 B4 C8 D169如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，AB表示竹竿AB两端
3、沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动的过程中OP()A下滑时，OP增大 B上升时，OP减小C无论怎样滑动，OP不变 D只要滑动，OP就变化 第9题图 第10题图 第11题图10如图，在等边ABC中，AD是BC边的中线，DEAB，垂足为E，等边ABC的边长是6cm，则BE的长为()A1cm B1.5cmC2cm D2.5cm11如图，已知ABC中，C90，D、E分别为AC、AB上的点若DEDC，BCBE，A40，则BDC等于()A40 B50 C60 D6512如图，在ABD中，D90，CD6，AD8，ACD2B，则BD的长是()A12 B14 C16 D18 第12题图 第13题图
4、 第14题图13如图，在ABC中，ACB90，A30，BC4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为()A5 B6 C7 D814如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC6cm，点P是BC上一点，且PCBC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短路程是()A3cm B4cm C5cm D6cm15如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A6 B7 C8 D9 第15题图
5、第16题图16如图，等腰ABC中，ABAC，BAC120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面的结论：APODCO30；OPC是等边三角形；ACAOAP；SABCS四边形AOCP.其中正确的是()A BC D二、填空题(本大题有3个小题，共10分，1718小题各3分，19小题有2个空，每空2分把答案写在题中横线上)17用反证法证明：一个三角形中，最大的内角不小于60，首先假设_18下图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为_cm2. 第18题图 第19题图19如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向
6、右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1，则A1AB_；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n_三、解答题(本大题有7个小题，共68分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20(8分)如图，BE，CF分别是ABC的高，M为BC的中点，EF4，BC10，求EFM的周长21(9分)如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC.22(9分)用反证法证明：在ABC中，若AB，AC，BC1，则A30.
7、23(9分)如图，在RtABC中，ACB90，CD，CE三等分ACB，且CDAB.求证：(1)CE是RtABC的中线；(2)AB2BC.24(10分)如图是一块直角三角形的纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使C点与AB边上的点E重合(1)求AB的长；(2)求DE的长25(11分)【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30角所对的直角边等于斜边的一半”，并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程已
8、知：如图，在RtABC中，C90，A30.求证：BCAB.【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图所示，方桌从正面看如图.经测得OAOB90cm，OCOD30cm，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度AOB120.求桌面到地面的高度26(12分)如图，等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连接AE.(1)DBC和EAC全等吗？请说明理由；(2)求证：AEBC；(3)如图，将(1)中动点D运动到边BA的延长线上，所作EDC仍为等边三角形，请问是否仍存在AEBC？若存在，请给予证明 参考答案与解析1C2.D3.D4.B5.B6.C7.C8C9.C10.B11.D12.C13.B
9、14C解析：通过展开化曲面为平面，根据“两点之间，线段最短”和勾股定理解决15 C解析：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选C.16D解析：如图，连接OB.ABAC，ADBC，BDCD，BADBAC12060，OBOC，ABC90BAD30.OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APODCOABODBOABD30；故正确；APCDCPPBC180，APCDCP150.APODCO30，OPCOCP120，POC180(OPCOCP)60.OPOC，OPC是等边三角形，故正确；如图，在AC上截取AE
10、PA，PAE180BAC60，APE是等边三角形，PEAAPE60，PEPA，APOOPE60.OPECPECPO60，APOCPE.在OPA和CPE中，OPACPE(SAS)，AOEC，ACAECEAOAP，故正确；如图，过点C作CHAP于H，PACDAC60，ADBC，CHCD，SABCABCH，S四边形AOCPSACPSAOCAPCHOACDAPCHOACHCH(APOA)CHAC，SABCS四边形AOCP，故正确故选D.17最大的内角小于6018.12.519189解析：由题意可知AOA1A，A1AA2A1，则AOA1OA1A，A1AA2A1A2A，BOC9，A1AB18，A2A1C2
11、7，A3A2B36，A4A3C45，n990，解得n10.由于n为整数，故n的最大值为9.20解：BE，CF分别是ABC的高，EBC，FBC都是直角三角形(2分)M为BC的中点，BC10，MEMFBC5，(5分)EFM的周长为MFMEEF55414.(8分)21证明：ABAC，A36，ABCC72.(2分)BD平分ABC交AC于点D，ABDDBC36，AABD，ADBD.(5分)C72，BDC72，CBDC，(7分)BCBD，ADBC.(9分)22证明：假设结论不成立，即A30.(2分)BC2AC21()23AB2，ABC是直角三角形，且C90.(5分)A30，BCAB.(7分)这与BC1矛盾
12、，假设不成立，结论成立，即A30.(9分)23证明：(1)CD、CE三等分ACB，BCDDCEACE9030.在RtCDB中，DCB30，B903060.又ECB303060，CEBE.在RtABC中，B60，A30ACE，AECE，AEBE.即CE是RtABC的中线(7分)(2)在RtABC中，A30，AB2BC.(9分)24解：(1)在RtABC中，两直角边AC6cm，BC8cm，由勾股定理得AB2AC2BC26282100，(3分)AB10cm.(4分)(2)由折叠可知AEAC6cm，DECD，AEDC90，BE1064(cm)(6分)设DExcm，则BD(8x)cm.在RtBDE中，由
13、勾股定理得DE2BE2BD2，即x242(8x)2，(8分)解得x3，即DE3cm.(10分)25解：【探究发现】如图，取AB的中点D，连接CD.(1分)在RtABC中，点D是AB的中点，CDDBAB.ACB90，A30，B60，DBC是等边三角形，(4分)BCCDDB，BCAB.(5分)【灵活运用】如图，过O作OFCD于点F，延长FO交AB于点E，(6分)OAOB，AOB120，A30.OCOD，CODAOB120，D30，AD，ABCD，(8分)OEAB.在RtAOE中，OA90cm，A30，OEOA45cm.在RtDOF中，OD30cm，D30，OFOD15cm，EF451560(cm)
14、，桌面到地面的高度是60cm.(11分)26(1)解：DBC和EAC全等(1分)理由如下：ABC和EDC为等边三角形，BCAC，DCEC，ACBDCE60，ACBACDDCEACD，即BCDACE，DBCEAC(SAS)(4分)(2)证明：由(1)知DBCEAC，EACB60.又ACB60，EACACB，AEBC.(7分)(3)解：仍存在AEBC.(8分)证明如下：ABC，EDC为等边三角形，BCAC，DCCE，BCADCE60，BCAACDDCEACD，即BCDACE.在DBC和EAC中，DBCEAC(SAS)，EACB60.(11分)又ACB60，EACACB，AEBC.(12分) 第 5 页
