1、第一章 常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词A级基础巩固一、选择题1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x0时，x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有0，所以D是假命题答案：B2命题“xR，x2x”的否定是()AxR，x2x BxR，x2xCxR，x2x DxR，x2x解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“xR，x2x”的否定是“xR，x2x”答案：D3下列四个命题中
2、的真命题为()A若sin Asin B，则ABBxR，都有x210C若lg x20，则x1Dx0Z，使14x03解析：A中，若sin Asin B，不一定有AB，故A为假命题；B显然是真命题；C中，若lg x20，则x21，解得x1，故C为假命题；D中，解14x3得x，故不存在这样的xZ，故D为假命题答案：B4下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：当m0时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故“mR，使函数f(x)x2m
3、x(xR)是偶函数”是真命题答案：A5若33xa2恒成立，则实数a的取值范围是()A0a1 BaC0a Da解析：由题意，得x22ax3xa2，即x2(32a)xa20恒成立，所以(32a)24a20，解得a.答案：B二、填空题6命题“x0，y0Z，3x02y010”的否定是_解析：特称命题的否定是全称命题，则否定为x，yZ，3x2y10.答案：x，yZ，3x2y107下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；是全称命题，即“凡是有两个角
4、相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；是特称命题答案：8下面四个命题：xR，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR，4x22x13x2.其中真命题的个数为_解析：x23x20，(3)2420，所以 当x2或x1时，x23x20才成立，所以 为假命题当且仅当x时，x22，所以 不存在xQ，使得x22，所以 为假命题对xR，x210，所以 为假命题.4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，所以 为假命题所以 均为假命题答案：0三、解答题9判断下列各命题的真假，并写出命题的否定(1)有一个实数a，使不等
5、式x2(a1)xa0恒成立；(2)对任意实数x，不等式|x2|0恒成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解解：(1)方程x2(a1)xa0的判别式(a1)24a(a1)20，则不存在实数a，使不等式x2(a1)xa0恒成立，所以原命题为假命题它的否定：对任意实数a，不等式x2(a1)xa0不恒成立(2)当x1时，|x2|0，所以原命题是假命题它的否定：存在实数x，使不等式|x2|0成立(3)由一元二次方程解的情况，知该命题为真命题它的否定：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解10对于任意实数x，不等式sin xcos xm恒成立，求实数m的取值范围解：令ysin xcos x，则ysi
6、n xcos xsin.因为1sin1，所以sin.因为xR，sin xcos xm恒成立，所以只要m即可故实数m的取值范围是(，)B级能力提升1已知命题p：x0R，使sin x0；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论：命题p是真命题；命题q是假命题；命题(綈p)q是真命题；命题p(綈q )是假命题其中正确的是()A BC D解析：对于命题p，因为函数ysin x的值域为1，1，所以命题p为假命题；对于命题q，因为函数yx2x1的图象开口向上，最小值在x处取得，且f0，所以命题q为真命题由命题p为假命题和命题q为真命题可得：命题(綈p)q是真命题；命题p(綈q )是假命题故正确答案：C2已知命题“x0R，2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意可得“对xR，2x2(a1)x0恒成立”是真命题，令(a1)240，得1a3.答案：(1，3)3已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax0a20”，若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围解：pa(x2)min1.q4a24(a2)0a1或a2.因为“p或q”为真命题，所以 p、q中至少有一个真命题所以 a1或a1或a2，所以 a1或a2.所以 “p或q”是真命题时，实数a的取值范围是(，12，)