1、模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中的横线上)1在ABC中，a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2，A，B，则b等于_【解析】由正弦定理得b.【答案】2已知等比数列an的公比q为正数，且a5a74a，a21，则a1_.【解析】an成等比数列，a5a7a，a4a，q24，q2.又q0，q2.a1.【答案】3设x0，y0，下列不等式中等号不成立的是_xy4；(xy)4；4；2.【解析】中，.因为2，故应用不等式时，等号不成立【答案】4等差数列an满足aa2a4a79，则其前10项之和为_【解析】由aa2a4a79，可知a
2、4a73.S1015.【答案】155已知点A(3，1)，B(1,2)在直线ax2y10的同侧，则实数a的取值范围为_【解析】由题意可知，(3a3)(a3)0，即(a1)(a3)0，1a3.【答案】(1,3)6已知2a10的解集是_【解析】x24ax5a20，即(x5a)(xa)0，而方程(x5a)(xa)0的根为x1a，x25a.2a10，则a5a，原不等式的解集为x|xa【答案】x|xa7在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c，成等比数列，且c2a，则cos B_.【解析】由已知可知b2ac.又c2a，cos B.【答案】8(2016南通高二检测)已知数列1，a1，a
3、2,4等差数列，且实数列1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为_. 【导学号：91730077】【解析】a1a2145，b144，但b21q20，b22，故.【答案】9台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内持续的时间为_小时【解析】设t小时后，B市处于危险区内，则由余弦定理得(20t)2402220t40cos 45302.化简得4t28t70，t1t22，t1t2.从而|t1t2|1.【答案】110设x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_【解析】首先画出线性约束条件的可行域(如
4、图阴影部分)，是一个三角形，然后在可行域内平行移动目标函数z3xy，当经过x2y4与xy1的交点(2,1)时，目标函数取得最大值z3215.【答案】511已知数列an：，那么数列的前n项和为_【解析】观察数列an可知，an，4，的前n项和为：44444.【答案】12(2016镇江高二检测)已知二次函数f(x)ax2xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为_. 【导学号：91730078】【解析】二次函数f(x)ax2xc(xR)的值域0，)，a0，且0，ac，c0，222810，当且仅当ac时取等号【答案】1013(2016南京高二检测)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2
5、，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_【解析】2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc，cos A，A60.ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(当且仅当bc时取得“”)，SABCbcsin A4.【答案】14设an是等比数列，公比q，Sn为an的前n项和记Tn，nN*.设Tn0为数列Tn的最大项，则n0_.【解析】根据等比数列的通项公式Sn，故Tn，令qn()nt，则函数g(t)t，当t4时函数g(t)取得最小值，此时n4，而0
6、，故此时Tn最大，所以n04.【答案】4二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.【解】(1)由acos Casin Cbc0及正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0.因为BAC，所以sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin.又0A，故A.(2)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c2
7、8.解得bc2.16(本小题满分14分)已知数列an的前n项和Sn与通项an满足Snan.(1)求数列an的通项公式；(2)设f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求T2017.【解】(1)当n1时，a1.当n2时，anSnSn1，又Snan，anan1，即数列an是首项为，公比为的等比数列，故ann.(2)由已知得f(an)log3nn，bnf(a1)f(a2)f(an)123n，2，Tn22.T2 0172.17(本小题满分14分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围【解】
8、(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)，对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222(当x3时等号成立)实数m的取值范围是(，218(本小题满分16分)(2016苏州高二检测)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由【解】(1)设等差数列an的公差为d，依题意，2,2d,24d成等比数列，故有
9、(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n.显然2n60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.19(本小题满分16分)设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(nN*)(1)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式
10、；(2)设bn2nf(n)，Sn为bn的前n项和，求Sn.【解】(1)f(1)3，f(2)6.当x1时，y2n，可取格点2n个；当x2时，yn，可取格点n个，f(n)3n.(2)由题意得：bn3n2n，Sn3216229233(n1)2n13n2n，2Sn3226233(n1)2n3n2n1，Sn32132232332n3n2n13(2222n)3n2n133n2n13(2n12)3n2n1，Sn(33n)2n16，Sn6(3n3)2n1.20(本小题满分16分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收
11、入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润累计收入销售收入总支出)【解】(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y25x50(0x10，xN)，即yx220x50(00，解得105x105，而21053，故从第3年开始运输累计收入超过总支出(2)因为利润累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为y(25x)(x219x25)19，而191929，当且仅当x5时取得等号，即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大
