1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为5，19的“孪生函数”共有（ ）A10个 B9个 C8个 D7个2在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则( )A. B. C. D.3如图1，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( )4设函数的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”，给出以下函数：；.其中是“有界泛函”的个数为（ ）A0 B1 C2 D35
2、.非零向量和满足，且，则为（ ）A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形6. 图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数 是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图像大致为（ ） 7定义的运算分别对应如图2中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（ ）A B C D8给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）A B C D9设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,
3、则当时,函数的值域是 （ ）A B C D 10现定义一种运算当m、n都是正偶数或都是正奇数时，；当中一个为正奇数另一个为正偶数时，则集合中的元素个数是（ ）A22B CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.图311若定义运算 ，则函数的值域是 12如图3，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_第一行 1第二行 2 2第三行 3 4 3第四行 4 7 7 4 图413定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为 14如图4给出一个数
4、表，它有这样的规律：表中第一行只有一个数1，表中第个数，且两端的数都是，其余的每一个数都等于它肩上两个数的和，则第行的第2个数是 15设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数：；其中是“海宝”函数的序号为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）若，且AB，.（）求零点个数；（）当时，求的值域；（）若时，求m的值.17（本小题满分12分）某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率与日产量 （）件间的关系为 每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元（）将日
5、利润（元）表示为日产量(件)的函数；（）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？（）18（本小题满分12分）图5 图6 （）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图5,图6）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图5、图6中,并作简要说明；（）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； 19（本小题满分12分）已知为函数的一个极值点（1）求及函数的单调区间；（2）若对于任意恒成立，求取值范围20（本小题满分13分）如图7,标系中，已知椭圆的离心率e，左右两个焦分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线
6、与椭圆相交M、N两点，且|MN|=2() 求椭圆的方程；图7() 设椭圆的一个顶点为，是否存在直线：，使点B关于直线的对称点落在椭圆上，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）在数列中，前n项和（）求证an是等差数列；（）求证：点都落在同一条直线上；（）若，且P1、P2、P3三点都在以为圆心，为半径的圆外，求的取值范围专题九测试卷（答案）三、16解：（）AB，又，所以没有零点.（或因为，所以没有零点.）（）因为的对称轴，所以当时，.（）在上为增函数，或，又，所以17解 ：（） （）当时,. 当时, 取得最大值33000(元). 当时，. 令，得.当时，；当时，.在
7、区间上单调递增,在区间上单调递减. 故当时,取得最大值是 (元). , 当时,取得最大值(元).答: 该厂的日产量为25件时, 日利润最大. 18解：（）如图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥如图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角余下部分按虚线折起,可成为一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底（）依上面剪拼的方法,有V柱V锥图1 图2 推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2,那么,正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形,其面积为现在计算它们的高：, ,所以,V柱V锥19解：(1) 由得： 上增函数，在上减函数.(2)时，最小值为0.对恒成立，分离参数得：易知：时.20解：()轴，,由椭圆的定义得：， ， 又e得 ，所求椭圆C的方程为 ()设满足条件的直线存在，由（）知点B为（0,）设点B关于直线的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得： 点在椭圆上， ，整理得解得或 直线的方程为或经检验和都符合题设 满足条件的直线存在，其方程为或21（），当时， 当时，式子也成立所以是首项为a，公差为2b的等差数列，于是 （）设Pn(x,y),由已知，应有