1、第2部分 二、高频考点聚焦 考点一 一、知识体系全览 考点二 考点三 三、模块综合检测 考点四 一、知识体系全览理清知识脉略 主干知识一网尽览二、高频考点聚焦锁定备考范围 高考题型全盘突破排列与组合1排列组合的应用题是命题的热点内容，独立考查时多为选择题、填空题，也常与概率、分布列等有关知识融合，交汇命题，题型多为解答题，难度中等2解排列组合应用题的方法：“分析”就是找出题目的条件和结论，哪些是“位置”，哪些是“元素”；“分辨”就是辨别是排列问题还是组合问题，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用问题中的元素往往分成相互排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个相互
2、联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决同时要遵循四大原则：先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则和正难则反的原则例 1(1)(大纲高考)6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)(2)(重庆高考)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是_(用数字作答)解析(1)法一：(间接法)A66A22A55480.法二：(直接法)A44A25480.(2)直接法分类，3 名骨科，内科、脑外科各 1 名；3 名脑外科，骨科、内科各 1 名；3 名
3、内科，骨科、脑外科各 1名；内科、脑外科各 2 名，骨科 1 名；骨科、内科各 2 名，脑外科 1 名；骨科、脑外科各 2 名，内科 1 名所以选派种数为 C33C14C15C34C13C15C35C13C14C24C25C13C23C25C14C23C24C15590.答 案 (1)480(2)590自主演练1(北京高考)从 0,2 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18C12 D6解析：若选 0，则 0 只能在十位，此时组成的奇数的个数是 A236；若选 2，则 2 只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是 2A2312，根据分
4、类加法计数原理得总个数为 61218.答案：B 2(山东高考)现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张不同取法的种数为()A232 B252C472 D484解析：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三种卡片中选3 张，若都不同色，则有 C14C14C1464 种，若 2 张同色，则有 C23C12C24C14144 种；若红色卡片有 1 张，剩余2 张不同色，则有 C14C23C14C14192 种，剩余 2 张同色，则有 C14C13C2472 种，所以共有 6414419272472 种不
5、同的取法答案：C 3用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)解析：依题意先排列除 1 和 2 的剩余 4 个元素，有 2A22A228(种)方案，再向这排好的 4 个元素中选 1 空位插入 1和 2 捆绑的整体，有 A15种插法所以这样的六位数共有2A22A22A1540(个)答案：40二项式定理及应用1二项式定理问题相对独立，在高考中考查形式常以选择题、填空题为主考查内容以二项展开式及其通项公式为主，重点考查二项展开式的指定项和二项式系数的性质2二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有
6、关问题的基础；而二项式系数的性质是解题的关键；求解时要注意区分“二项式系数”与“某项的系数”的不同例 2(1)(新课标全国)设 m 为正整数，(xy)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，(xy)2m1 展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a7b，则 m()A5 B6C7 D8(2)(浙江高考)若将函数 f(x)x5 表示为 f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中 a0，a1，a2，a5为实数，则 a3_.解析(1)根据二项式系数的性质知：(xy)2m 的二项式系数最大有一项，Cm2ma，(xy)2m1 的二项式系数最大有两项，Cm2m1Cm12m1b.又 13a7
7、b，所以 13Cm2m7Cm2m1，将各选项中 m 的取值逐个代入验证，知 m6 满足等式(2)不妨设 1xt，则 xt1，因此有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则 a3C25(1)210.答案(1)B(2)10自主演练4已知xaxn(其中 nN 且 n6)的展开式的第 5 项是 70，则展开式中各项系数和是()A1 B1C28 或 0 D29 或 0解析：(xax)n 的展开式的第 5 项为 C4nxn4(ax)4a4C4nxn870，则 n8 且 a1.令 x1 可得展开式中各项系数和为 28 或 0.答案：C 5.xax 2x1x5 的展开式中各项系数的和为 2，则
8、该展开式中常数项为()A40 B20C20 D40解析：对于(xax)(2x1x)5，可令 x1，得 1a2，故 a1.所以2x1x5 的展开式的通项Tr1Cr5(2x)5r1xrCr525r(1)rx52r.要得到展开式的常数项，则x1x 的 x 与2x1x5 展开式的1x相乘，x1x 的1x与2x1x5 展开式的 x 相乘故令 52r1 得 r3；令 52r1 得 r2，从而可得常数项为 C3522(1)3C2523(1)240.答案：D6(安徽高考)若x a3 x8 的展开式中，x4 的系数为 7，则实数 a_.解析：二项式x a3 x8 展开式的通项为 Tr1Cr8arx843r，令
9、843r4，可得 r3，故 C38a37，易得 a12.答案：12离散型随机变量的分布列及其均值1高考对本考点的考查多以实际问题为背景，以解答题的形式考查离散型随机变量分布列的求法，且常与排列、组合、概率、均值和方差等知识综合考查，难度适中，属中档题2求离散型随机变量的分布列有以下三个步骤：(1)明确随机变量 X 取哪些值；(2)计算随机变量 X 取每一个值时的概率；(3)将结果用表格形式列出计算概率时要注意结合排列组合知识例 3(新课标全国)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n3，再从这批产品中任取 4 件作检
10、验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为 100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X(单位：元)，求 X 的分布列及数学期望解(1)设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A1，第一次取出的 4 件产品全是优质品为事件 A2，第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 B1，
11、第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 B2，这批产品通过检验为事件 A，依题意有 A(A1B1)(A2B2)，且 A1B1 与 A2B2 互斥，所以 P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2)416 116 11612 364.(2)X 可能的取值为 400,500,800，并且P(X400)1 416 1161116，P(X500)116，P(X800)14.所以 X 的分布列为X400500800P111611614E(X)4001116500 11680014506.25.例 4(浙江高考)设袋子中装有 a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，
12、且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分(1)当 a3，b2，c1 时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2 个球，记随机变量 为取出此 2 球所得分数之和，求 的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球，记随机变量 为取出此球所得分数若 E()53，D()59，求 abc.解(1)由题意得 2,3,4,5,6.故 P(2)336614，P(3)23266 13，P(4)2312266 518，P(5)22166 19，P(6)1166 136.所以 的分布列为23456P141351819136(2)由题意知 的分布列为12
13、3Paabcbabccabc所以 E()aabc2babc3cabc53，D()1532aabc2532babc3532cabc59.化简得2ab4c0，a4b11c0，解得 a3c，b2c，故 abc321.自主演练7(新课标全国)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数
14、 10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进 16 枝玫瑰花，X 表示当天的利润(单位：元)，求 X 的分布列、数学期望及方差解：(1)当日需求量 n16 时，利润 y80.当日需求量 n16 时，利润 y10n80.所以 y 关于 n 的函数解析式为y10n80，n16，80，n16.(nN)(2)X 可能的取值为 60,70,80，并且P(X60)0.1，P(X70)0.2，P(X80)0.7.X 的分布列为X607080P0.10.20.7X 的数学期望为E(X)600.1700.2800.776.X 的方差为D(X)
15、(6076)20.1(7076)20.2(8076)20.744.8.(广东高考)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中 x 的值；(2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为，求 的数学期望解：(1)由题意得：10 x1(0.00630.010.054)100.18，所以 x0.018.(2)成绩不低于 80 分的学生共有(0.0180.006)105012 人，其中 90 分以上(含 90
16、 分)的共有 0.00610503 人，的可能值为 0,1,2，P(0)C29C212 611，p(1)C19C13C212 922，P(2)C23C212 122，的分布列为012P611922122E()0 6111 9222 12212.统 计 案 例1统计案例主要是回归分析和独立性检验，在考纲中都是“了解”层次的内容高考对本节知识的考查方式出现多样性，以解答题为主，属中档题目2分析两个变量的相关关系常用方法(1)把样本数据表示的点在直角坐标系中标出，得到散点图；(2)利用 R2 进行检验，在确认具有相关关系后，再求线性回归直线3独立性检验的一般步骤(1)提出假设 H0：X 和 Y 没有
17、关系；(2)根据 22 列联表计算 K2 的观测值；(3)根据 K2 的观测值与临界值的大小关系作统计推断例 5(福建高考)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x123456 y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 ybxa，则以下结论正确的是()A.bb，aaB.bb，aaC.baD.bb，aa解析 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为 y2x2，b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b6i1xiyi6 x y6i1x2i6 x2 58672136916722
18、57，ayb x136 577213，所以ba.答案 C例 6(辽宁高考改编)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此材料判断能否在犯错误概率不超过 0.05 的前提下认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众
19、中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列、期望 E(X)和方差 D(X)解(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体育迷”有 25 人，从而 22 列联表如下：非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 K2 的观测值k1003010451524555752510033 3.030.因为 3.0303.841，所以不能在犯错误概率小于 0.05的前提下认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中
20、抽取一名“体育迷”的概率为14.由题意知 XB(3，14)，从而 X 的分布列为X0123P27642764964164E(X)np31434，D(X)np(1p)31434 916.自主演练9在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了 56 人，其中女性 28 人，男性 28 人女性中有 16 人主要的休闲方式是看电视，另外 12 人是运动；男性中有 8 人主要的休闲方式是看电视，另外 20 人是运动(1)根据以上数据建立一个 22 列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为性别与休闲方式的选择有关系？解：(1)依题意得 22 列联表：看电视运动总计男性82028女性1612
21、28总计243256(2)由 22 列联表中的数据，知 K2 的观测值为 k5612820162243228284.6673.841，故在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，可以认为性别与休闲方式的选择有关10一台机器使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：转速 x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数 y(件)11985(1)已知 y 与 x 有线性相关关系，写出线性回归方程；(2)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为 10 个，那么机器的运转速度需控制在什么范围内？解：(1)x 12.5，y 8.25，i14xiyi438，i14x2i660.bi14xiyi4 xyi14x2i4 x 20.728 6，a0.857 5，故线性回归方程为y0.728 6x0.857 5.(2)由y0.728 6x0.857 510，得 x14.901 9.机器的转速应控制在 14.901 9 转/秒以下三、模块综合检测点击下面进入“模块综合检测”
