1、课时达标检测（二十七） 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用一、选择题1已知0r1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B相交C外离 D内含答案：B2半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236答案：D3已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6C5 D4答案：B4若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1，且ABB，则a
2、的取值范围是()A(，1 B5，)C1,5 D(，5答案：D5设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于()A4 B4C8 D8答案：C二、填空题6已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线方程为_答案：xy307若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.答案：18已知实数x，y满足x2y24x10，则的最大值为_，最小值为_答案：三、解答题9圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2,1)(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O
3、2与圆O1交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)由两圆外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r12(1)，故圆O2的方程是(x2)2(y1)2128.两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为xy120.(2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r.圆O1的方程为x2(y1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x4yr80.作O1HAB，则|AH|AB|，|O1H|.又圆心(0，1)到直线AB的距离为，得r4或r20，故圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.10.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离解：以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2y21.因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC的方程为1，即xy8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆的切点处时，DE为最短距离此时DE长的最小值为1(41)km.
