1、模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()答案：C2如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6B12C18 D24答案：B3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm，则球的表面积是()A8 cm2 B12 cm2C2 cm2 D20 cm2答案：B4已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥BABC的体积为()A. B.C. D.
2、答案：D5已知直线l1经过两点(1，2)，(1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1l2，则等于()A2 B2C4 D1答案：A6一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于()A6 B2C. D2答案：C7当0r8时，两圆x2y29与(x3)2(y4)2r2的位置关系为()A相交 B相切C相交或相切 D相交、相切或相离答案：D8过点(0，1)的直线l与半圆C：x2y24x30(y0)有且只有一个交点，则直线l的斜率k的取值范围为()A.B.C. D.答案：C9在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD的()A垂心 B
3、重心C外心 D内心答案：A10过直线yx上的一点作圆(x5)2(y1)22的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于yx对称时，它们之间的夹角为()A30 B45C60 D90答案：C二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11(湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_答案：1212已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)答案：(1)(2)13如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三种说法：DBC是等边三角形；AC
4、BD；三棱锥DABC的体积是.其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号)答案：14已知直线l经过点P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，则直线l的方程是_答案：4x3y250或x4三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知圆C：x2y28y120，直线l经过点D(2,0)，且斜率为k.(1)求以线段CD为直径的圆E的方程；(2)若直线l与圆C相离，求k的取值范围解：(1)将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为C(0,4)，半径为2.所以CD的中点E(1,2)，|CD|2，
5、所以r，故所求圆E的方程为(x1)2(y2)25.(2)直线l的方程为y0k(x2)，即kxy2k0.若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离2，解得k.所以k的取值范围为.16(本小题满分12分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图(2)在直观图中，证明：PD平面AGC；证明：平面PBD平面AGC.解：(1)该几何体的直观图如图所示(2)证明：如图.连接AC，BD交于点O，连接OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OGPD.又OG平面AGC，PD平面AGC，所以PD平面AGC.连接PO，由三视图，PO平面A
6、BCD，所以AOPO.又AOBO，BOPOO，所以AO平面PBD.因为AO平面AGC，所以平面PBD平面AGC.17(本小题满分12分)已知点P(2,0)，及圆C：x2y26x4y40.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|4时，求以线段AB为直径的圆的方程解：(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y0k(x2)，又圆C的圆心为(3，2)，r3，由1k.所以直线l的方程为y(x2)，即3x4y60，当k不存在时，l的方程为x2，符合题意(2)由弦心距d ，又|CP|，知P为AB的中点，故以AB为直径的圆
7、的方程为(x2)2y24.18(本小题满分12分)多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点(1)求证：PA平面EFG；(2)求三棱锥PEFG的体积解：(1)法一：如图，取AD的中点H，连结GH，FH.E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.G、H分别为BC、AD的中点，GHCD.EFGH.E，F，H，G四点共面F，H分别为DP、DA的中点，PAFH.PA平面EFG，FH平面EFG，PA平面EFG.法二：E，F，G分别为PC，PD，BC的中点EFCD，EGPB.CDAB，EFAB.PBABB，EFEGE，
8、平面EFG平面PAB.PA平面PAB，PA平面EFG.(2)由三视图可知，PD平面ABCD，又GC平面ABCD，GCPD.四边形ABCD为正方形，GCCD.PDCDD，GC平面PCD.PFPD1，EFCD1，SPEFEFPF.GCBC1，VPEFGVGPEFSPEFGC1.19(本小题满分12分)已知圆C：x2(ya)24，点A(1,0)(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设AM，AN为圆C的两条切线，M，N为切点，当MN时，求MN所在直线的方程解：(1)过点A的切线存在，即点A在圆外或圆上，1a24，a 或a.即实数a的取值范围是(，)(2)如图所示，设MN与AC交于
9、点D.MN，DM.又MC2，CD .cosMCA，AC，OC2，AM1，MN是以A为圆心，半径AM1的圆A与圆C的公共弦，圆A的方程为(x1)2y21，圆C的方程为x2(y2)24或x2(y2)24，MN所在直线方程为(x1)2y21x2(y2)240，即x2y0，或(x1)2y21x2(y2)240，即x2y0.因此，MN所在的直线方程为x2y0或x2y0.20(本小题满分12分)(山东高考)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF.(1)求证：BD平面AED；(2)求二面角FBDC的余弦值解：(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30，因此ADB90，即ADBD.又AEBD，且AEADA，AE，AD平面AED，所以BD平面AED.(2)如图，取BD的中点G，连接CG，FG，由于CBCD，因此CGBD，又FC平面ABCD，BD平面ABCD，所以FCBD.由于FCCGC，FC，CG平面FCG，所以BD平面FCG，故BDFG，所以FGC为二面角FBDC的平面角在等腰三角形BCD中，由于BCD120，因此CGCB.又CBCF，所以GFCG，故cos FGC，因此二面角FBDC的余弦值为.