1、函数的值域 22121342213|1|2|4216255log()4xyxxyxyxxyxxyxx求下列函数的值域；【例1】22222325502421 21 111()(1)22122111()()2221(1)3(12)3)21(2)620261215()(5124245435yxyxyxxyxxyxyxxuxxuyuuuyuxx 因为，所以，因为，所以，由，得，由，得 ，则 ，所以，由 解析【】21()11(02xy，得，以上各题所用方法是求函数值域常见的方法：(1)二次函数法；(2)分离系数(亦可用反函数法)；(3)分段函数法；(4)换元法(注意新元的取值范围)；(5)复合函数转化法
2、 222133111221233(0)14log2(0,3)1xxxxyxxyxyxxxyxx；【变式练习】222(1)(1)30(1)(1)4(1)(3)0111113141101(1123334120.(1,1)1000300,1110,3xxy xyxyyxyyyyyyyyyyyxyxyxyxxxR将原式转化为关于 的方程 ，该方程对成立，所以 ，且，即，解得，所以，转化为 综上，得当 时，；当时，转化为 综上【解，当析】得时13log 1)1)xy，所以，函数值域的应用【例2】已 知 函 数 f(x)x2 bx c(b0，cR)是否存在函数f(x)满足其定义域、值域都是1,0？若存在，
3、求出f(x)的表达式；若不存在，请说明理由 200.21 0)上的最大值为 3，最小值为 2，求实数 a 的取值范围【解析】f(x)x22x3(x1)22，当 0a2，所以 0a1 不符合题意当 a1 时，函数 f(x)(x1)22 在0,1上递减，在1，a上递增，故最小值为 f(1)2.又因为 f(0)3，所以 f(0)f(a)即a1a22a0，解得 1a2.此时，函数 f(x)(x1)22 在0，a上最大值为 3，最小值为 2.综上所述，a 的取值范围是 1a2.1.若函数yx22x的定义域为0,1,2,3，则其值域为_2.若定义在R上的函数yf(x)的值域为a，b，则yf(x1)的值域为
4、_1,0,3 a，b 3.(2011南师附中模拟卷)已知函数f(x)x x0 x24x x0，若 f(x)3，则 x 的取值范围是 1,9(，3.【解析】f(x)3 等价于x0 x3 或x0 x24x3，解得 0 x9 或1x0 或 x3，即1x9 或 x3.3224.2log(19)f xxxyf xf x已知函数，求函数 的最大值 22223322333323max(2log)2loglog6log6(log3)3.1913log0,119log1316313.yf xf xxxxxxxxxxxxy 由，得，所【解以所以，当，即 时，析】215.21()f xxxf xnnnf xN已知函
5、数 若的定义域为，求的值域中整数的个数 2222222221212(1)153221532215322153)2222f xxxxf xf nf nnnnnnnnnnnnnnnnnn因为函数 的图象的对称轴方程为 ，所以函数的值域为，即 ，而 ，都不是整数，所以在区间 ，上共有 -【解析(】个整数1函数的值域求函数值域的方法是依据函数的表达式来选择的根据表达式的结构，有如下的常见方法可供选择：配方法、换元法、具体函数法(如二次函数、反比例函数、分段函数)、基本不等式法、数形结合法、判别式法、导数法求函数的值域，必须首先考虑函数的定义域2 2000(01)1sin11cos1.3xxxaaaxx求函数的值域常常用到以下性质：；且；函数的值域一定要写成集合或区间的性质
