1、标准示范卷(二)(时间：90分钟；分值：150分，本卷共4页)一、选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合M1,2,4,8，N2,4,6,8，则MN()A2,4B2,4,8C1,6 D1,2,4,6,8B由M1,2,4,8，N2,4,6,8，得MN1,2,4,82,4,6,82,4,8故选B2已知cos ，那么cos(2)等于()A BC DBcos ，cos(2)cos 22cos21213lg 0.001ln ()A BC DB原式lg 103ln e3.4若a为实数且3i，则a()A4 B3C3 D4D因为3i，所以2ai(
2、3i)(1i)24i，故a4，选D5设xR，则“x3”是“x22x30”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件Ax22x30x3或x3是x|x3或x3”是“x22x30”的充分不必要条件6已知点(m,1)(m0)到直线l：xy20的距离为1，则m()A B2C1 D1C由题意知1，|m1|，解得m1或m1.又m0，m1.故选C7如果正ABC的边长为1，那么等于()A BC1 D2B正ABC的边长为1，|cos A11cos 60.8对于不同直线a，b，l以及平面，下列说法中正确的是()A如果ab，a，则bB如果al，bl，则abC如果a，ba则bD如果a，b，则
3、abD对于A选项，b可能属于，故A选项错误对于B选项，a，b两条直线可能相交或异面，故B选项错误对于C选项，b可能平行于或属于，故C选项错误对于D选项，根据线面垂直的性质定理可知，D选项正确，故选D9如图，给出了奇函数f(x)的局部图象，那么f(1)等于()A4 B2C2 D4B根据题意，由函数的图象可得f(1)2，又由函数为奇函数，则f(1)f(1)2.10已知函数f(x)x2log2x，则f(x)的零点所在区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)B连续函数f(x)log2xx2在(0，)上单调递增，f(1)10，f(x)x2log2x的零点所在的区间为(1,2)，故选
4、B11记等比数列an的前n项和为Sn，已知S12，S36，且公比q1，则a3()A2 B2C8 D2或8C依题意解得q2(q1)，故a3a1q22(2)28.12直线yax1与圆(x1)2y24的位置关系是()A相切 B相交C相离 D随a的变化而变化B直线yax1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交13双曲线y2x22的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dy2xA由题意知1，故渐近线方程为yx.14某几何体示意图的三视图如图示，已知其正视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为()A B2C4 D16 C由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，
5、母线的长为l，则2r2l8rl4，又S侧rl24(当且仅当rl时“”成立)15设x，y满足约束条件则z(x1)2y2的最大值为()A80 B4C25 DA作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示(x1)2y2可看作点(x，y)到点P(1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(1,0)的距离最大解方程组得A点的坐标为(3,8)，代入z(x1)2y2，得zmax(31)28280.16在ABC中，6sin A4sin B3sin C，则cos B()A BC DD由正弦定理得6a4b3c，令a1.则b，c2，由余弦定理得cos B，故选D二、填空题(本大题共5小题，每小题6分，共3
6、0分把答案填写在题中横线上)17圆C的方程是x2y22x4y0，则圆的半径是依题意(x1)2(y2)25，故圆的半径为.18函数ysin(0)的最小正周期为，则.2由T，得2.19一组数据为84,84,84,86,87，则这组数据的方差为.1.6依题意，该组数据的平均数(8484848687)85，这组数据的方差是3(8485)2(8685)2(8785)21.6.20某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是.30设y为一年的总运费与总存储费用之和，则y64x4x2240.当且仅当4x，即x30时
7、，y取最小值21已知向量a，b满足|a|2，|b|1，且a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为.1根据数量积的几何意义可知，a在b方向上的投影为|a|与向量a，b夹角的余弦值的乘积，a在b方向上的投影为|a|cos21，a在b方向上的投影为1.三、解答题(本大题共2小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22(本小题满分20分)在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长解(1)cos Ccos180(AB)cos(AB).又C(0，180)，C120.(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2a2b22
8、abcos 120(ab)2ab10，AB.23(本小题满分20分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCBB1，D为AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)若AC1平面A1BD，求证：B1C1平面ABB1A1；(3)在(2)的条件下，设AB1，求三棱锥BA1C1D的体积解(1)证明：连接AB1交A1B于E，连接EDABCA1B1C1是三棱柱，且ABBB1，侧面ABB1A1是一正方形，E是AB1的中点又已知D为AC的中点，在AB1C中，ED是中位线，B1CED又B1C平面A1BD，ED平面A1BD，B1C平面A1BD (2)证明：连结AC1，AC1平面A1BD，A1B平面A1BD，AC1A1B又侧面ABB1A1是一正方形，A1BAB1又AC1AB1A，AC1，AB1平面AB1C1，A1B平面AB1C1又B1C1平面AB1C1，A1BB1C1又ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1B1C1又A1BBB1B，A1B，BB1平面ABB1A1，B1C1平面ABB1A1(3)连结DC1，ABBC，D为AC的中点，BDAC，BD平面DC1A1，BD就是三棱锥BA1C1D的高由(2)知B1C1平面ABB1A1，BC平面ABB1A1，BCAB，ABC是等腰直角三角形又ABBC1，BD，ACA1C1，三棱锥BA1C1D的体积VBDSA1C1DA1C1AA1.